概率

1数学期望

定义:
设离散型随机变量X的分布律为：

若级数
绝对收敛，则称级数的和为随机变量X的数学期望，记为,即

设连续型随机变量X的概率密度函数为,若积分
绝对收敛，则称积分的值为随机变量X的数学期望，记为，即
数学期望简称期望，又称均值
性质：
1.设是常数，则有
2.设是一个随机变量，C是常数则有
3.设,是两个随机变量，则有
4.设,是相互独立的随机变量，则有:

2方差

定义：
设X是一个随机变量，若存在，则称为X的方差，记为或,即
对于离散型随机变量：

对于连续型随机变量：

随机变量X的方差可用下列公式计算：

性质
1.设是常数，则有
2.设是一个随机变量，是常数则有
3.设,是两个随机变量，则有若X,Y相互独立，则有
4.的充要条件是X以概率1取常数E(X),即

3.协方差

描述X与Y之间的相互关系的数字特征
如果两个随机变量X和Y是相互独立的，则：
.
当.时，X与Y不相互独立，而是存在着一定的关系的
定义：称为X与Y的协方差，记为,即：

而：
称为随机变量X与Y的相关系数

性质
1
2
定理
1
2的充要条件是，存在常数a,b使