2015编程之美资格赛 回文子序列个数

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单点时限:1000ms 
内存限制:256MB 
描述 
给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为”a”, “a”, “aa”, “b”, “aba”，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

输入 
第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出 
对于每组数据输出一行，格式为”Case #X: Y”，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

数据范围 
1 ≤ T ≤ 30 
小数据 
字符串长度 ≤ 25 
大数据 
字符串长度 ≤ 1000

样例输入 
5 
aba 
abcbaddabcba 
12111112351121 
ccccccc 
fdadfa 
样例输出 
Case #1: 5 
Case #2: 277 
Case #3: 1333 
Case #4: 127 
Case #5: 17

分析： 
1. 区间型DP， 先来说一下状态方程： 如求i到j这个区间共有多少回文子序列 ，两种情况①当s[i] == s[j]时，例如“a….a”，d[i][j] = d[i][j-1] + d[i+1][j] + 1(由d[i][j] = 2*d[i+1][j-1] + d[i][j-1] + d[i+1][j] + 1 - 2*d[i+1][j-1] 化简来的。 解释：已知 i+1 到 j-1 有d[i+1][j-1]个回文子序列， 又有s[i] == s[j], 那么可与中间（串i+1到j-1）已知的回文子序列再构成d[i+1][j-1]个回文子序列，再加上原来中间串所包含的回文子序列共2*d[i+1][j-1]个， 两个a组合”aa”也是回文, 所以再加1， 再分别计算左、右两边的a和中间串所构成的回文子序列， 但是这个时候还没完，注意：在分别计算左右两边a和中间串时，又算了两遍中间串包含的回文子序列， 所以在减去2*d[i+1][j-1]个)；②当s[i] != s[j]时，d[i][j] = d[i][j-1]+d[i+1][j] - d[i+1][j-1]。这个自己应该也能分析出来，和上面类似。 
2. 求区间i到j时， 会用到d[i+1][j-1], d[i][j-1], d[i+1][j]。 这也正是为什么区间型DP一般都是从相距较小的区间开始， 然后不扩大区间。当下所求区间(i, j)所用的子区间，之前都已求完，so还是那句话，直接用就好啦。 
那个地方意见不一致欢迎指出，互相学习！！

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string.h>

#include<cstring>

using namespace std;



const int MOD = 100007;



int t, len, d[1010][1010];

char s[1010];



void dp()

{

    for(int i = 1; i < len; i++)

    {

        for(int j = 0; j < (len - i); j++)

        {

            if(s[j] == s[j+i])

                d[j][i+j] = (d[j][i+j-1] + d[j+1][i+j] + 1) % MOD;

            else

                d[j][i+j] = (d[j][i+j-1] + d[j+1][i+j] - d[j+1][i+j-1] + MOD) % MOD;

        }

    }

}

int main()

{

    cin >> t;

    for(int q = 1; q <= t; q++)

    {

        memset(s, 0, sizeof(s));

        memset(d, 0, sizeof(d));

        cin >> s;

        len = strlen(s);

        for(int i = 0; i < len; i++) d[i][i] = 1;

        dp();

        printf("Case #%d: %d\n", q, d[0][len-1] % MOD);

    }

    return 0;

}

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