统计子序列个数

统计子序列个数

题目

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。
例如，"ACE"是"ABCDE"的一个子序列，而"AEC"不是）
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

解题思路

我的想法是，
设dp[i][j] 是以 i为母串，j为子串的符合条件的串的个数。
题解：
dp[i][j] 是母串s从i到末尾的子串，j为目标串t从j到末尾的子串，符合条件的串的个数。
判断的字符串范围是是，s[i]到s[m]，t[j]到t[n]。
1. 如果i = m，j 2. 如果j = n,此时子串为空,因为空串是任何串的子串，dp[i][n] = 1;（只能有一个空串）。
3. 如果i 如果s[i] = t[j] ,那么就可以用原来就匹配的数量dp[i+1][j+1]，加上原来不匹配，但是现在匹配的数量dp[i+1][j]
如果s[i] != t[j]，那就只要考虑新出现的匹配dp[i+1][j]
dp[i][j]=
dp[i+1][j+1]+dp[i+1][j] , s[i]=t[j]
dp[i+1][j] ,s[i]!=t[j]
我的猜想，可能是字符串匹配的问题，从末尾开始考虑可以更加直观。

2.代码

public int numDistinct(String s, String t) {
     
        int m = s.length();
        int n = t.length();
        if(m<n){
     
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i=0;i<=m;i++){
     
            dp[i][n] = 1;
        }
        for(int i=m-1;i>=0;i--){
     
            for(int j=n-1;j>=0;j--){
     
                if(s.charAt(i) == t.charAt(j)){
     
                    dp[i][j] = dp[i+1][j+1] + dp[i+1][j];
                }else{
     
                    dp[i][j] = dp[i+1][j];
                }
            }
        }
        return dp[0][0];
    }

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总结

字符串匹配一直是难搞清的问题，dp数组的意义选对了，基本上就出来了。