统计子序列个数

统计子序列个数

题目

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ,计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个子序列是指,通过删除一些(也可以不删除)字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。
例如,"ACE"是"ABCDE"的一个子序列,而"AEC"不是)
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

解题思路

我的想法是,
设dp[i][j] 是以 i为母串,j为子串的符合条件的串的个数。
题解:
dp[i][j] 是母串s从i到末尾的子串,j为目标串t从j到末尾的子串,符合条件的串的个数。
判断的字符串范围是是,s[i]到s[m],t[j]到t[n]。
1. 如果i = m,j 2. 如果j = n,此时子串为空,因为空串是任何串的子串,dp[i][n] = 1;(只能有一个空串)。
3. 如果i 如果s[i] = t[j] ,那么就可以用原来就匹配的数量dp[i+1][j+1],加上原来不匹配,但是现在匹配的数量dp[i+1][j]
如果s[i] != t[j],那就只要考虑新出现的匹配dp[i+1][j]
dp[i][j]=
dp[i+1][j+1]+dp[i+1][j] , s[i]=t[j]
dp[i+1][j] ,s[i]!=t[j]
我的猜想,可能是字符串匹配的问题,从末尾开始考虑可以更加直观。

2.代码

public int numDistinct(String s, String t) {
     
        int m = s.length();
        int n = t.length();
        if(m<n){
     
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i=0;i<=m;i++){
     
            dp[i][n] = 1;
        }
        for(int i=m-1;i>=0;i--){
     
            for(int j=n-1;j>=0;j--){
     
                if(s.charAt(i) == t.charAt(j)){
     
                    dp[i][j] = dp[i+1][j+1] + dp[i+1][j];
                }else{
     
                    dp[i][j] = dp[i+1][j];
                }
            }
        }
        return dp[0][0];
    }

总结

字符串匹配一直是难搞清的问题,dp数组的意义选对了,基本上就出来了。

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