卷积反向传播公式推导

我们先从二维的卷积运算来进行分析：

如上图所示，我们求原图A处的delta误差，就先分析，它在前向传播中影响了下一层的哪些结点。显然，它只对结点C有一个权重为B的影响，对卷积结果中的其它结点没有任何影响。因此A的delta误差应该等于C点的delta误差乘上权重B。

我们现在将原图A点位置移动一下，再看看变换位置后A点的delta误差是多少，同样先分析它前向传播影响了卷积结果的哪些结点。经过分析，A点以权重C影响了卷积结果的D点，以权重B影响了卷积结果的E点。那它的delta误差就等于D点delta误差乘上C加上E点的delta误差乘上B。

大家可以尝试用相同的方法去分析原图中其它结点的delta误差，结果会发现，原图的delta误差，等于卷积结果的delta误差经过零填充后，与卷积核旋转180度后的卷积。