【labuladong的算法小抄】滑动窗口算法

滑动窗口可以解决哪些问题？

  76. 最小覆盖字串

  567. 字符串的排列

    438. 找到字符串中所有字母异位词

    3.无重复字符的最长子串

    ……

这个算法的思路非常简单，维护一个窗口，不断滑动，然后更新答案。LeetCode上起码有10道运用滑动窗口算法的题目，难度都是中等和困难。大致逻辑如下：

这个算法的时间复杂度是 O(N)，比字符串暴力算法要高效得多。

其实令人困扰的不是算法思路，也是各种细节问题。

    如何向窗口中添加新元素？

    如何缩小窗口？

    在窗口滑动的那个阶段更新结果？

    ……

代码框架

一、最小覆盖子串

LeetCode 76, 难度hard：

如果使用暴力解法，代码大概如下：

思路很直接，但是这个算法的复杂度肯定大于 O(N^2) 了。

滑动窗口的思路是这样的：

1. 在字符串 S 中使用双指针中的左右指针技巧，初始化 left = right = 0，把索引左闭右开区间 [left, right)  称为一个「窗口」

2. 先不断地增加 right 指针扩大窗口  [left, right) ，直到窗口中的字符串符合要求（包含了 T 中的所有字符）

3. 此时，停止增加 right, 转而不断增加 left 指针缩小窗口 [left, right)，直到窗口中的 字符串不再符合要求（不包含 T 中的所有字符了）

4. 重复 第 2 步 和 第 3 步，直到 right 到达字符串 S 的尽头。

其实这个思路也不难，第 2 步相当于在寻找一个「可行解」，第 3 步在优化这个「可行解」，最终找到最优解。左右指针轮流前进，窗口大小增增减减，窗口不断向右滑动，这就是「滑动窗口」这个名字的来历。

valid 表示窗口中满足 need 条件的字符个数，这里有考虑到某个字符可能有多个，当发现某个字符在window的数量满足了need的需要，才会更新valid，表示有一个字符已经满足要求。如果 valid 和 need.size大小相同，则说明窗口已完全覆盖了串T，可以开始收缩窗口以便得到「最小覆盖子串」。

移动 left 收缩窗口时，窗口内的字符都是可行解，所以应该在收缩窗口的阶段进行最小覆盖子串的更新，以便从可行解中找到长度最短的最终结果。

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二、字符串排列

LeetCode 567，难度 Medium

注意，输入的 s1 是可以包含重复字符的，所以这个题难度不小。

这种题目，是明显的滑动窗口算法，相当于给你一个 S 和 一个 T，问你 S 中是否存在一个子串，包含 T 中所有字符且不包含其他字符？

这道题的解法基本上和最小覆盖子串一摸一样，只需要改变两个地方：

    1. 本题移动 left  缩小窗口的时机是窗口大小大于 t.size() 时，因为排列嘛，显然长度应该是一样的。

    2. 当发现 valid == need.size()时，就说明窗口中是一个合法排列，应该立即返回 true。

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三、找所有字母异位词

LeetCode 438，难度 Medium

这个所谓的字母异位词，不就是排列嘛，相当于输入一个串S，一个串 T，找到 S 中所有 T 的排列，返回它们的起始索引。

跟寻找字符串排列一样，只是找到一个合法异位词（排列）之后将其实索引加入 res 即可。                                                                                                                                                                                                                                                                 

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四、最长无重复子串

LeetCode3， 难度Medium

这题变简单了，连 need 和 valid 都不需要，更新窗口内的数据也只需要简单地更新计数器 window即可。当window[c] 值大于 1 时，说明窗口中存在重复字符，不符合条件，就该移动 left 缩小窗口了。

唯一需要注意的是，在哪里更新结果 res 呢？我们要的是最长无重复子串，哪一个阶段可以保证窗口中的字符串是没有重复的呢？这里和之前不一样，要在收缩窗口完成之后更新 res ，因为窗口收缩的 while 条件是存在重复元素，换句话说收缩完成后一定保证窗口中没有重复。