并查集 [朋友圈 C][连通网络的操作次数 C]

引入-朋友圈

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。

如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。

所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。

如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。

你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

示例 1:

输入:

[[1,1,0],

[1,1,0],

[0,0,1]]

输出: 2

说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。

第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。

示例 2:

输入:

[[1,1,0],

[1,1,1],

[0,1,1]]

输出: 1

说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。

注意：

N 在[1,200]的范围内。

对于所有学生，有M[i][i] = 1。

如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。

概念

并查集是一种数据结构，用于处理对N个元素的集合划分和判断是否属于同集合的问题。顾名思义，它支持两种操作：并和查。

查就是查询两个元素是否属于同一个集合。并就是合并两个小集合成为一个大集合。

具体在实践中，并也是通过指定两个元素、合并这两个元素所属的集合来实现的。

并查集内部用一个上边介绍的层次结构来表示。对于每一个元素，只需要记录它的上级代表元素的编号，因此用一个长度为N的数组即可实现。

查操作和并操作的具体过程是这样的：

查：通过逐级向上追溯的方法，找到两个元素各自的顶级代表，然后判断顶级代表是否相同从而判断两个元素是否属于同一个集合。在查找后进行路径压缩，从而将下次查找的复杂度变成1。

并：对于给定的两个元素，先找到他们各自的顶级代表，然后把代表1的上级元素设为代表2即可。可以看到，并其实也依赖于查。在查结束后，同样也进行路径压缩。

举一反三 - 连通网络的操作次数