理解逻辑

在当今的日常语言中，逻辑一词[1]使用非常普遍。先看一些比较宽泛（不太严格）的用法。例如，形容一部连续剧“逻辑混乱”，通常指剧情因果关系错乱，缺乏条理。又如，“大自然的逻辑”、“经济成长的逻辑”这类说法，通常指事物本身所遵循或固有的规律；“投资的逻辑”通常指投资人制定和遵循的投资决策准则；而“强盗的逻辑”则指某些人试图强加于人的“规则”。还有一类常见说法，将一套理论或对事情的一种解释称为一套逻辑，表现为一系列相互关联、自圆其说的陈述。

本文关心的是逻辑一词更重要和基本的意义：论证或推理的方法或原理[2]。这一层意义，常表现为如下情形：

• 逻辑学：即“研究用于区分正确推理与不正确推理的方法和原理的学问。”[3] 简单说，就是研究推理规则或方法的学问。
• 将某种推理规则或方法（系统）称之为“一个”或“一种”逻辑。例如：演绎推理，归纳推理，直言三段论，类比论证，符号逻辑等等。
• 推理规则或方法的运用：在这种意义下，形容一个人或一段文章“有逻辑”或“逻辑性强”，当指这个人推理时或文章的陈述很好地运用或体现了逻辑规则——按逻辑学的标准评价其推理有效、可靠或强、恰当（参见图解），而不是宽泛地指其“有条理”、“有说服力”、“前因后果交代明确”之类。

回头看开头所举的例子，那些宽泛用法，通常都表现为将逻辑引申到更一般性的规则或规律性、条理性方面，或将体现了逻辑的陈述本身称为“逻辑”。这些宽泛用法，不同程度地掩盖或混淆了逻辑无可替代的独特意义；它们的流行对逻辑的推广不利。此外，有一种观点认为逻辑就是思维的方法规则或反之。这可能不是一种能简单否决的观点，但以逻辑普及的立场看可能并非好的概念建构方式。简单地质疑，那些被称为没逻辑、无厘头或所谓直觉的想法，就不是大脑思维的结果吗？稍深入点看，现有的逻辑学，基本建立在某种语言（自然、形式化或符号的）基础上；所有的大脑思维过程也是如此吗？脑与认知科学对此并无公认的结论。大脑与思维是我们所知世界上最复杂的事物，对其认知还十分有限。将其规律等同于逻辑，就将思维的规律局限在了逻辑学范围内；否则，就可能又落入对逻辑概念的泛化——类似于将自然规律等同于逻辑。因此，至少在对大脑思维没有足够深入、全面的认知之前，这种理解可能更为中肯：思维方法或规则包含逻辑，但可能不限于此；无必要做出限制性假设。这种理解有利于树立严谨的逻辑概念，同时保持对人类思维及其规律更广泛的理解或解释空间。

图示：逻辑论证术语

树立明确和基本的逻辑概念，是一件很有现实意义的事情。对逻辑概念宽泛理解或使用的泛滥是有害的，会削弱大家对逻辑及其作用的正确理解或重视。例如，有自媒体给自己贴上“逻辑”的标签，但考察其实际言论，却不难发现各种逻辑谬误，或推理的有效性、恰当性不足，说明作者并不重视或许也不精通逻辑。另一方面，也有很多读者吃这一套，以为雄辩滔滔、言之凿凿，空疏玄渺肤廓模棱（梁启超语，见[1]）就是“有逻辑”。这也许正是一些精明的商人用“逻辑”标签的道理。这种现象，正是我们的社会与文化中缺乏逻辑的表现。也许有人会说，这么说过于苛刻，没必要这么较真——

如果说逻辑背后有一种精神，那就是“较真”。较真是推动逻辑发展的基本动力。笔者笃信，对于较真的疏离乃至怯怠，是逻辑学、数学以及现代科技文明没有从东方兴起的一个深层原因。正是在一些看似“简单”命题上延续千年不停地较真、不断地积累，才有了当代文明的逻辑基础，才有如今恢弘的科学大厦，以及翻天覆地的技术成就。这是无可辩驳也无可回避的现实。同时，较真不停，逻辑不止；逻辑从未停止发展。例如，一方面，大部分基础性的逻辑教科书，都将逻辑论证归结为“演绎”和“归纳”两大类（参见插图及[3]）。但在一些逻辑研究者那里，这并非定论。一方面，可能有更加多样的分类；另一方面，甚至始终有人较真“归纳”到底算不算一种逻辑；是否只有演绎才是“真正的”逻辑[5]。

进一步看，不止于精神或态度，“较真”对于逻辑还有更具体的意义：真与假的概念，是建立或发现逻辑的起点；真的结论则是运用逻辑的目的，或者说，逻辑推理的“终点”。看看这两段话：

“把是什么说成不是，不是什么说成是，就是假；把是什么说成是，不是什么说成不是，就是真。”

“‘雪是白的’为真，当且仅当雪是白的。”

可能会有聪明人说：这不是废话吗？这样的话题有什么可研究的？当我们的孩子追问类似的问题时，有多少家长和老师会批评：不要钻牛角尖！[4] 实际上，前一段话来自两千三百多年前的亚里士多德，第二段来自不到100年前的塔斯基。前者是逻辑学鼻祖，后者对当代逻辑学有里程碑式的贡献。这两段话，分别出自他们对逻辑作出伟大探索的起点上，从而成为现代逻辑学家耳熟能详的经典命题。他们对逻辑的伟大贡献，正是从考察与界定何为“真”开始的。

如果你对一种说法是真是假，根本无所谓，或者说它亦真亦假，那么无论在这段话基础上进一步推理，还是这段话的意思缘何而来，还有什么所谓？又或者有人说：来自内心，所谓顿悟。问题在于，你如何说服别人（实际上包括自己）相信你的顿悟？抛开逻辑，最终都会落入一个坑：我信，它就是；你要么信，要么不信；永远无法证明。至此，我们来讨论另一个重要的例子：能否用逻辑证明“太阳明天一定会升起”这一断言。逻辑学家会说：严格意义上符合逻辑的结论，只能是“太阳有极大的可能明天依然会升起”。同时这一逻辑结论的可靠性每天都在加强：每次太阳如期地升起了，或从不同的人或事那里验证太阳又一次升起了，包括哥白尼学说的验证，牛顿定理的验证，相对论的验证——都在增强“太阳明天会升起”这一陈述为真的证据。然而，从逻辑学的立场看，这都不会是“最终的”证明，只是使这一结论变得更强而已。这与所谓顿悟的“不证”完全不同：某说自己佛陀转世，但永远不会有任何经得起推敲或验证的证据。对“太阳明天会升起”背后逻辑问题的思考，是衡量逻辑素养或敏感性一个很好的试金石。历史上最早（或很早）提出这个问题的，是思想界巨人（修漠，18世纪）。在今天的知识和教育背景下，即使没系统地学过逻辑课程，独立想到这个问题（发现其并非演绎可证以及对归纳是否能“证明”的质疑）大概也不是多么了不起的事——但仍足以说明你对逻辑非常敏锐。对这个问题的讨论，又涉及到这个逻辑的基本话题：演绎和归纳之分。事实上，历史上，这个命题是著名的“修漠问题”核心，修漠也是质疑“归纳”是否逻辑的历史第一人（至少是第一强），而这一质疑，也成为人类思想史上的一个里程碑。前面提到过，对于这个问题的争议，迄今仍未平息。但一般而言，大多数逻辑学家都愿意接纳“演绎”和“归纳”是两种逻辑，演绎推理做出的结论在逻辑上是“必然的”；例如：张三是人，人是会死的，所以张三也会死的。归纳推理做出的结论在逻辑上是或然的；例如：张三家族的人都很长寿，统计显示长寿有一定的遗传性，所以张三也可能长寿。回头看前面的例子：对于“太阳明天会升起”，我们只能做出归纳论证；无论概率多大，你主观上多么愿意采信，始终是或然性的结论。

逻辑为何有用？莫言小说《三体》中的“降维攻击”令人印象深刻——可以说，有逻辑对上没逻辑，也是一种降维“攻击”，但主要是利用了低维度以及抽象的优势。逻辑理解为推理方法，坐实于语言表达和理解。语言是符号序列，基本是一维的。直觉往往是高维（更接近事物原始维度）的推演。一维的推演如何对高维世界有效？因为在投影转换中可以抽取与保持一些不变性质。这些不变性质，在逻辑系统中可以反复、精确、迅速、经济地演绎，随时将演绎结果与原始/目标系统进行比较验证。许多事情（至少对于适合于逻辑的确定性方面）维度越高，关联因素越多，演化过程与规则就越复杂，越难以控制和保持精度；而在逻辑系统中进行的过程都是可重复的、受控的、确定的。原始系统中演绎的发生则直接产生影响且多数不可逆转，不仅难以（或无法）控制、代价巨大，更多的时候我们并不希望它发生，只是想要加以预测：唯有在“其它”受控的系统中进行“模拟”。上述思考，无论对纯粹的演绎逻辑，还是所谓归纳逻辑，都很有启发性。

现在我们可以学习的逻辑学，已经持续积累、迭代以及应用了至少两千多年。同时，逻辑学仍然是一门非常活跃，不断发展的学科。它已经衍生出非常多的分支或不同的逻辑系统。但所有这些学问，无论多么抽象或简单/复杂，都涉及某种推理系统及其结构、效用乃至语义的分析。

最后，用一句简单的话作为结语：逻辑，始于较真，终于较真。

注释

[1] “逻辑”是对英语单词logic的音译，学术界公认这一译法源自近代著名翻译家与教育家严复在1905年出版的译著《穆勒名学》。在中华传统文化中，与现代意义的逻辑较为接近的学问，谓明辨之学；其最具系统的阐述，来自《墨经》。类似的学问，在中国古代并没有得到更多的系统研究与广泛持续的传承。现代汉语文化圈中系统的逻辑知识，几乎全盘引进于西方。梁启超曾这样评论：“欧洲之逻辑，创自亚里士多德，后墨子可百岁，然代有增损改作，日益光大，至今治百学者咸利赖之。《墨经》则秦汉以降，漫漫长夜，兹学既绝，则学者徒以空疏玄渺肤廓模棱破碎之说相高，而智识界之榛塞穷饿，乃极于今日。 ”（参考张建军《逻辑学讲义》）

[2] “论证”(argument)和“推论”或“推理”(inference, reasoning) 有微妙的区别，不同领域和群体之间也有不同习惯；但在比较宽泛的意义上，基本可以互换使用在。相对而言，“论证”在正式定义时用得比较多，“推理”使用更为广泛。为了表达的简洁，下文将以“推理”一词为主。

[3] 欧文，柯匹《逻辑学导论（第11版）》，张建军、潘天群等译，人大出版社2007。这是一本广泛采用的初级逻辑学教科书，主要包含这样一些内容：逻辑与语言（逻辑学的基本概念、语言的用法、定义、谬误）；演绎（包括直言命题与三段论、日常语言中的论证、符号逻辑、演绎方法等）；归纳（类比与或然推理、因果连接等，科学和假说等）。

[4] 这里就记录了一个实际的例子：https://www.jianshu.com/p/2f4d9b575f03

[5] 有必要补充一点：“演绎”和“归纳”这两个词，在汉语逻辑学表述中严格地对应于英语逻辑学术语“deduction”和“induction”。一些汉语的诠释中，“归纳”这个词会如其字面意思那样被解释为“从特殊到一般”，这种简单化的理解，在逻辑学立场上至少是不充分的。如后文中提到，逻辑学里比较严谨的阐述，目前都是以“结论的或然性”去界定。此外，也不要与“数学归纳法”混淆。

作者印记：f6c6c0