概率论（四）：随机变量的数字特征

数学期望

对于离散型随机变量来说，若存在绝对收敛级数，则称此级数为随机变量的数学期望，记作:。若为连续型随机变量（概率密度），存在的绝对收敛积分则是其数学期望。数学期望简称期望，又称均值。

• 为常数，则
• 为随机变量，为常数，则
• 为两个随机变量，则
• 是相互独立的随机变量，则

方差

是一个随机变量，若存在，则称为的方差，记为或.称为标准差或均方差，记作：

• 离散型随机变量：

• 连续型随机变量：

• 为常数，则

• 为随机变量，为常数，则

• 为两个随机变量，则

• 是相互独立的随机变量，则

切比雪夫不等式：随机变量具有数学期望，方差,那么对于任意正数,有不等式成立

协方差及相关系数

随机变量的协方差：,记作：

随机变量的相关系数：

当时，不相关

矩，协方差矩阵

设维随机变量的二阶混合中心矩都存在，则称矩阵为维随机变量的协方差矩阵