[剑指-08](php&python):跳台阶

说明：记录刷剑指offer，使用php与python两种语言，对解题思路以及涉及到的基本语法以及知识点做学习记录。其中对于每道题目进行粗略的分类。

题目来源

• 分类：递归
• 跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

解题思路

对于本题，每次只有1阶，2阶两种跳法

• 假设第一次跳的是一阶，则剩余的(n-1)阶，有f(n-1)种跳法
• 假设第一次跳的是二阶，则剩余的(n-2)阶，有f(n-2)种跳法
• 则通过1和2可得，有n阶跳法有: f(n) = f(n -1) + f(n -2) 种跳法
• 通过实际情况，只有一阶的时候 f(1) = 1 ,只有两阶的时候可以有 f(2) = 2

• 可以发现最终得出的是一个斐波那契数列：

  
  
  

  斐波那契数列

编程实现

PHP

Python

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    #递归的方式，此方法时间超时，时间复杂度高
    def jumpFloorI(self, number):
        if number <= 2:
            return number
        else:
            return self.jumpFloorI(number - 1) + self.jumpFloorI(number - 2)

    # 使用迭代方法 20ms
    def jumpFloorII(self, number):
        if number < 3:
            return number
        else:
            one, two = 1, 2
            for i in range(number - 2):
                one, two  = two, one + two
            return two

    # 使用数组的方式 30ms
    def jumpFloorIII(self, number):
        res = [1, 2]
        while len(res) <= number:
            res.append(res[-1] + res[-2])
        if number < 3:
            return number
        else:
            return res[number - 1]