感受思想方法，提高推理能力

多边形的内角和是在三角形内角和的基础上，让学生经历观察，思考，推理，归纳的过程，来培养学生的探究推理能力。

一、充分放手，经历思考过程

1.昨天的学习基础

在昨天的学习中，由于学生出现了一个矛盾的循环：在探究钝角，锐角三角形的内角和时，有的学生想到了用平行四边形的内角和来进行推理，当我让他们提出平行四边形的内角和是360度的证据时，有的孩子又反过来用三角形的内角和来推理平行四边形的内角和。当学生用另外一种方法：把钝角（锐角）三角形分成两个直角三角形来得出三角形的内角和以后，有很多同学自然而然想到可以用三角形的内角和来推理得出平行四边形的内角和。为了让他们有更深入的思考，我安排他们课下探讨其它四边形或多边形的内角和。

2.五边形的探究

今天一上课，孩子们首先探讨了正五边形，他们认为：从正五边形的一个顶点出发，连接任意两个顶点可以把它分成三个三角形，（如图1黑笔标注）正五边形的五个内角之和正好等于这三个三角形的内角之和，即：180º×3=540º

图片发自App

从其它顶点是否也能得出同样的结论呢？我进一步追问。孩子们通过分析发现，无论从哪个顶点出发，都可以得到同样的结论（如图1红笔标注）。

我引导他们观察：这几种分割法相同点与不同点在哪里？他们发现，不同点是：每次分割时选取的顶点不一样；相同点是：都是把正五边形分成三角形，而且，无论从哪个顶点出发，都只能分成三个三角形；

那么普通五边形是否也具有这样的特征呢？有一个孩子画了一个小房子形状的五边形，（如图2）我让其他孩子尝试分一分，通过动手操作，他们发现，无论是什么样的五边形，都只能分成三个三角形。

3.六边形的探究

有的孩子研究的是六边形（如图3），出示六边形以后我没有让孩子们直接动手分，而是让他们根据刚才的经验想一想、猜一猜，六边形能够分成几个三角形？再动手试一试。经历了猜想、验证的过程，孩子们不仅找到了答案：六边形的内角和＝180º×4＝720º，而且对自己的学习能力有了极大的自信。

4.四边形的探讨

第三个孩子认为，她的图形特点在于她研究的是直角梯形，我仍然让他们自己操作，结果有一个孩子画出了意想不到的图形：（如图4  ）

我让其他孩子分析为什么其它四边形都只能分成两个三角形，而这个孩子却分出了三个三角形，孩子们很快发现，因为他连接的不是顶点。这样孩子们得出结论：要想让多边形的内角和正好等于所分成的三角形的内角和之和，所分割的三角形就必须是顶点之间的连线所组成的。

我又让他们分析为什么直角梯形长的这么特殊，和其他的四边形都不一样，可分出来的三角形的个数却是一样的，孩子们很容易总结出：只要是四边形，都只有四个顶点，因此，都只能分出两个三角形。

二、归纳总结，提高推理能力

为了便于孩子们发现规律，讲解以上的内容时，我边讲边把它整理成了如下表格（ 如图5    ），让他们观察表格并整理自己的发现。

孩子们很快发现，所能分割的三角形的个数等于多边形的边数减去二，我任意出了几个不同边数的多边形，让孩子们计算，孩子们都能迅速得出答案，这时，我又让他们思考，如果边数是三会怎么样？是二呢？还可以是几呢？

课上完了，但思考仍在继续......