UVA 10891 Game of Sum

UVA_10891

    一开始想到了极大极小的思路，但觉得这不就变成极大极小搜索了么，后来便没继续往下想。

    看了别人的题解后发现果然就是极大极小的博弈思想，只不过由于搜索过程中状态有限而且有些状态是重复的，因此可以用记忆化搜索来降低复杂度。当然也可以用递推形式的动规来做。

    以后有想法了之后一定要敢于去实现自己的想法。

    如果设f[i][j]表示面临由i到j这样一个石子序列所能取得的最大值，那么f[i][j]=max{sum[i][j]-f[i][k],sum[i][j]-f[k][j],sum}，其中sum[i][j]表示i到j的值的和，f[i][k]中i<=k<j，f[k][j]中i<k<=j。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXD 110
#define INF 1000000000
int N, a[MAXD], A[MAXD], f[MAXD][MAXD];
int init()
{
    int i;
    scanf("%d", &N);
    if(!N)
        return 0;
    A[0] = 0;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        A[i] = A[i - 1] + a[i];
    }
    return 1;
}
void solve()
{
    int i, j, k, sum;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        for(j = i + 1; j <= N; j ++)
            f[i][j] = -INF;
    for(i = 1; i <= N; i ++)
        f[i][i] = a[i];
    for(k = 1; k < N; k ++)
        for(i = 1; i + k <= N; i ++)
        {
            sum = A[i + k] - A[i - 1];
            for(j = i; j < i + k; j ++)
                if(sum - f[i][j] > f[i][i + k])
                    f[i][i + k] = sum - f[i][j];
            for(j = i + 1; j <= i + k; j ++)
                if(sum - f[j][i + k] > f[i][i + k])
                    f[i][i + k] = sum - f[j][i + k];
            if(sum > f[i][i + k])
                f[i][i + k] = sum;
        }
    printf("%d\n", 2 * f[1][N] - A[N]);
}
int main()
{
    while(init())
    {
        solve();
    }
    return 0;
}