整数分化问题

整数划分问题

问题描述：将正整数n表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk，其中，n1>n2>…>nk，k>=1。正整数n的不同划分个数为s的划分数，记为p(s)。例如，6和11种不同的划分，所以p(6)=11，分别是：
6；5+1；4+2；4+1+1；3+3；3+2+1；3+1+1+1；2+2+2；
2+2+1+1；2+1+1+1+1；1+1+1+1+1+1。

思路：

 一般，经过分析，我们解决这个问题会先选定一个较大的标准，剩下的数再进行划分，所以，在确定递归条件时，除了题目规定的值，还要关心解题者自己开始规定的值。
 设p(m,n)为m对n的划分，意义为对m的划分中有一个最大值n，剩余m-n的部分再进行划分。按照这个想法，我们可以发现p(m,1)的划分和p(1,m)的划分有且只有一个，可以作为我们设计递归的递归边界，p(m,1)为1+1+…+1,p(1,m)为1。
p(n,m)=p(n,n-1)+1（m=n）：等式右边的1表示n只包含等于n本身，q(n,n-1)表示n的所有其他拆分，即最大零数不超过n-1的拆分。
例：p(6,6)=1+p(6,5)中“1”为“6”,p(6,5)为“5+1，4+2…”
q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m)：等式右边的q(n,m-1)表示零数中不包含m的拆分式数目，q(n-m,m)表示零数中包含m的拆分数目，因为若确定了一个拆分的零数中包含m，则剩下的部分就是对n-m进行不超过m的拆分。
递归边界：
1.n<1 or m<1 递归返回
2.n=1 or m=1 递归返回
递归条件：
1.n 2.n>m ，返回q(n,m-1)+q(n-m,m)
3.n=m ，返回q(n,m-1)+1
代码如下：

#include
#include
int FH(int n,int m){
     
	if(n<1||m<1)
		return 0;
	if(n==1||m==1)
		return 1;
	if(n<m)
		return FH(n,n);
	if(n==m)
		return FH(n,m-1)+1;
	if(n>m)

		return FH(n,m-1)+FH(n-m,m);
}
void main()
{
     
	int n,s;
	s=0;
	printf("输入n的值:");
	scanf("%d",&n);
	s=FH(n,n);
	printf("%d的划分有%d种划分",n,s);
	system("pause");
}