【算法】二叉树的前序遍历/中序遍历/后序遍历详解

这个来自leetcode的第144个问题。（中等难度）

问题描述：给定一个二叉树，返回它的 前序 遍历。

相信我们在上学期间（计算机相关专业的）已经学过二叉树，既然决定写这一篇博客，那么就从头开始复习加学习。

二叉树：

      定义：二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成。或者更通俗点讲： 二叉树（binary tree）是一棵树，其中每个节点都不能有多于2个的儿子节点。

如下图所示（普通的二叉树）：

从上面的图中，我们可以得到二叉树的基本特点：

       （1）每个结点最多有两颗子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。
       （2）左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
       （3）即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

二叉树的一些性质：

      （1）在二叉树的第i层上最多有2i-1 个节点 。（i>=1）
      （2）二叉树中如果深度为k,那么最多有2k-1个节点。(k>=1）
      （3）n0=n2+1 n0表示度数为0的节点数，n2表示度数为2的节点数。
      （4）在完全二叉树中，具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2^n]+1，其中[log2^n]是向下取整。

若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点有如下特性：

(1) 若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲, 否则，编号为 [i/2] 的结点为其双亲结点;
(2) 若 2i>n，则该结点无左孩子， 否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；
(3) 若 2i+1>n，则该结点无右孩子结点， 否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。

二叉树的分类：斜树、满二叉树、完全二叉树（如果有不太清楚的见这篇博客）。

二叉树的遍历：

       二叉树的遍历是指从二叉树的根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次，且仅被访问一次。

       其遍历的次序包括：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历（不太常用）

前序遍历：

       定义：从二叉树的根结点出发，当第一次到达结点时就输出结点数据，按照先向左在向右的方向访问。（口诀：根左右）

举个小栗子：（如下图所示写出其前序遍历的顺序）

从根结点出发，则第一次到达结点A，即输出A;
继续向左访问，第一次访问结点B，即输出B；
按照同样规则，输出D，输出H；
当到达叶子结点H，返回到D，
此时已经是第二次到达D，故不在输出D，
进而向D右子树访问，D右子树不为空，则访问至I，第一次到达I，则输出I；
I为叶子结点，则返回到D，
D左右子树已经访问完毕，则返回到B，
进而到B右子树，第一次到达E，故输出E；
向E左子树，故输出J；
按照同样的访问规则，继续输出C、F、G；

得到的结果为：ABDHIEJCFG

中序遍历：

       定义：从二叉树的根结点出发，当第二次到达结点时就输出结点数据，按照先向左在向右的方向访问。（口诀：左根右）

举个小栗子：（如下图所示写出其中序遍历的顺序）

从根结点出发，则第一次到达结点A，不输出A，
继续向左访问，第一次访问结点B，不输出B；
继续到达D，H；
到达H，H左子树为空，则返回到H，
此时第二次访问H，故输出H；
H右子树为空，则返回至D，
此时第二次到达D，故输出D；
由D返回至B，
第二次到达B，故输出B；
按照同样规则继续访问，输出J、E、A、F、C、G；

得到的结果为：HDIBJEAFCG  

后序遍历：

       定义：从二叉树的根结点出发，当第三次到达结点时就输出结点数据，按照先向左在向右的方向访问。（口诀：左右根）

举个小栗子：（如下图所示写出其后序遍历的顺序）

从根结点出发，则第一次到达结点A，不输出A，
继续向左访问，第一次访问结点B，不输出B；继续到达D，H；
到达H，H左子树为空，则返回到H，
此时第二次访问H，不输出H；
H右子树为空，则返回至H，
此时第三次到达H，故输出H；
由H返回至D，第二次到达D，不输出D；
继续访问至I，I左右子树均为空，
故第三次访问I时，输出I；
返回至D，此时第三次到达D，故输出D；
按照同样规则继续访问，输出J、E、B、F、G、C，A；

得到的结果为：HIDJEBFGCA

层次遍历：

       定义：按照树的层次自上而下的遍历二叉树。如上面的图所示二叉树的层次遍历结果为：ABCDEFGHIJ

       二叉树的遍历有一类典型题型：

• 已知前序遍历序列和中序遍历序列，确定一棵二叉树。
• 已知后序遍历序列和中序遍历序列，确定一棵二叉树。

要注意一点：已知前序遍历序列和后序遍历序列，不可以唯一确定一棵二叉树。

      今天大概就介绍那么多，那么让我们回到本博客的重点上来即用代码实现：给定一个二叉树，返回它的 前序 遍历。

      前面提到了知识点中有前序遍历：即“前”指的是先访问根结点，然后依次访问它的左孩子和右孩子，最终遍历整一颗树。那么我们在用代码表示时是不是先检查其根节点，如果其不为空，让其进入容器，然后在递归遍历该根节点 的左孩子节点和右孩子节点。然后返回容器里面的元素。

class Solution {
public:
    vector ans;
    void dfs(TreeNode* root)
    {
        if(root==NULL)
            return;
        ans.push_back(root->val);
        dfs(root->left);
        dfs(root->right);
    }
    vector preorderTraversal(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }
};

             不后悔过去，不幻想未来，把握好现在，就是对自己最好的交代!!!!!!!!!!!!