二分搜索算法

二分搜索技术

题目描述：已知给定已排好序的n个元素为I1，I2，…，In，要求判定某给定元素x是否在该表中出现。若是，则找出x在表中的位置，用分治法来求解。
 题目给定已知条件为一串排好序的序列，为了搜索这串序列如果用枚举法的话，虽然也可以解决问题，但是算法思想简单，算法的复杂度较高，不利于解决大规模的问题，所以，为了减少时间复杂度，首先就是判断该问题规模是否可以缩小，由题目条件所知，这一串序列是排好顺序的，这样我们就可以利用二分搜索技术来查找这个元素，并且返回这个元素在序列当中的位置。
 二分搜索技术
  类比数学当中用二分法求函数解的问题，通过不断地二分来缩小最后答案所在的范围，最后通过与题目条件对比确定答案所在。
例：
  在一串已经排好序的数字序列I1,I2,…In中找出x对应的位置，为了缩小规模，先确定序列与元素中的中间值Imid与x的大小对比。
若x 若x>Imid,x的值在Imid+1,Imid+2,…,In中
若x=Imid,x的位置就为mid
回到分治法的设计：
递归边界：

 int x,mid;
    if(a[i]==n)
    {
        return i;
    }
    if(a[j]==n)
        return j;
    mid=(i+j)/2;
    if(a[mid]==n)
        return mid;

递归函数：

 if(na[mid])
    {
        x=search(mid+1,j,a);
        return x;
    }

合并：
  我们发现每次划分都会减去一半的问题规模，当返回合并的时候，要么只有左子问题，要么只有右子问题，这是这个问题用分治法解决的特殊之处。
代码如下

#include
#include
int n;
int search(int i,int j,int a[])
{
    int x,mid;
    if(a[i]==n)
    {
        return i;
    }
    if(a[j]==n)
        return j;
    mid=(i+j)/2;
    if(a[mid]==n)
        return mid;
    if(na[mid])
    {
        x=search(mid+1,j,a);
        return x;
    }
}
void main()
{
    int a[100],k,m;
    printf("请输入查找数字n：");
    scanf("%d",&n);
	printf("请输入问题规模:");
	scanf("%d",&m);
    printf("请输入具体数字:\n");
    for(k=0;k<=m-1;k++)
    {
		scanf("%d",&a[k]);
    }
	printf("%d",search(0,m-1,a));
	system("pause");
}