分治算法-分而治之 Problem C. 整数的幂次方表示

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题目描述

输入数据

一行一个正整数n(1<=n<=20000)

输出数据

符合约定的 n 的 0,2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

#include 
using namespace std;
int calculate(int n){//计算幂次方
	if (n == 0)//递归退出条件
		return 0;
	int i, k = 1, count = 0;//i和count为幂函数的指数部分,i为大于所求数字的最小的2的幂次方的指数，count为所求数字中的2的最大的幂次方的指数
	for (i = 1; i <= 15; i++){
		k *= 2;
		count = i;
		if (k > n){
			n -= k / 2;//当前n的值减去2的最大幂次方的值(因为2多乘了一次因此要/2)
			count--;
			break;
		}
	}
	switch (count){
		case 0:
			cout << "2(0)"; 
			break;
		case 1:
			cout << "2"; 
			break;
		default:
			cout << "2("; calculate(count); 
			cout << ")"; 
			break;//指数为其他情况时
	}
	if (n){//如果n有剩余继续分成小部分然后相加
		cout << "+";//所分成的小部分相加
		return calculate(n);//继续处理剩余n的值
	}
	return 0;
}
int main(){
	int num;
	cin >> num;
	calculate(num);
	return 0;
}

题目分析：

因为题目所给的数据最大不超过2万，所以还是比较好解决。

从题目说明和样例可以知道这道题大致是要用分治和递归去求解，将给定数字中最大的2的幂次方求出后再减去后再求出现在的最大的2的幂次方直至最后数字为0（求现在数字中最大的2的幂次方就体现出了分治的思想），再将所求得的最大幂次方分别进行处理，用递归判断其是否还能分成2的幂次方，最后把这些进行相加然后输出。

例如：7当中最大的2的幂次方为2^2，7减去4后为3，在3中最大的2的幂次方为2（2^1表示为2），3减去2后为1，在1中最大的2的幂次方为2^0,然后结束。

分析过后一步步进行解决！

因为2的15次方为32768超出了所给范围，因此所求的最大的2的幂次方为2^14，因此1 < i <= 15,而count则大于0,小于等于14 ，假设给定数字为30，i就为5，因为2^5为32大于30，count为4,因为2^4为16小于30,30-16=14>0,因此继续分成其他小部分，直至数字变为0，但是如果count比较大就像4还可以看成2^2，这时该怎么办呢？不急，在后面加上递归的条件就行了，我用的是选择语句。

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