2021-2022年度第三届全国大学生算法设计与编程挑战赛（秋季赛）G.希望（组合数学 bfs）

题意：

思路

考虑$m$很小，分类讨论就行。
如果环是$m$的话，那么中间两条边，也就是说在$A,B$树的环的长度为$m-2$
以$m==5$为例，在$A,B$树的环长度为$3$，可以是$A2+B1$和$A1+B2$。
也就是说从$A$树里选择长度为$2$的路径，从$B$树里选择长度为$1$的路径。
所以记$g{a}_i$表示$A$树里长度为$i$的路径种数，$g{b}_i$表示$B$树里长度为$i$的路径长度。这两个数组可以通过$bfs$求出来。
从$A$的路径端点向$B$的路径端点连边，方案数为$2$
对于$A$树，两个点已经确定了，其余点任意连边的方案数为$(n-2)!$
总的概率为$\frac{1}{n!}$
约分后就变成了$2\ast (g{a}_1\ast g{b}_2+g{a}_2\ast g{b}_1)/(n\ast (n-1))$
其他也同理。

代码

#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
#define x first
#define y second
inline ll read()
{
     
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
     if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
     x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define read read()
char F[200];
inline void out(I_int x) {
     
    if (x == 0) return (void) (putchar('0'));
    I_int tmp = x > 0 ? x : -x;
    if (x < 0) putchar('-');
    int cnt = 0;
    while (tmp > 0) {
     
        F[cnt++] = tmp % 10 + '0';
        tmp /= 10;
    }
    while (cnt > 0) putchar(F[--cnt]);
    //cout<<" ";
}
ll ksm(ll a,ll b,ll p){
     ll res=1;while(b){
     if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=998244353;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=500,maxm=3e6+7;
const double PI = atan(1.0)*4;
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)

vector<int>ea[310],eb[310];

ll ga[10],gb[10];

ll dep[310];

void bfs1(int s){
     
	memset(dep,0x3f,sizeof dep);
	queue<int>q;q.push(s);dep[s]=0;
	while(!q.empty()){
     
		int t=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<ea[t].size();i++){
     
			int j=ea[t][i];
			if(dep[j]>dep[t]+1){
     
				dep[j]=dep[t]+1;
				q.push(j);
			}
		}
	}
}

void bfs2(int s){
     
	memset(dep,0x3f,sizeof dep);
	queue<int>q;q.push(s);dep[s]=0;
	while(!q.empty()){
     
		int t=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<eb[t].size();i++){
     
			int j=eb[t][i];
			if(dep[j]>dep[t]+1){
     
				dep[j]=dep[t]+1;
				q.push(j);
			}
		}
	}
}

int main(){
     
	
	ll n=read,m=read;
	rep(i,1,n-1){
     
		int u=read,v=read;
		ea[u].push_back(v);
		ea[v].push_back(u);
	}
	rep(i,1,n-1){
     
		int u=read,v=read;
		eb[u].push_back(v);
		eb[v].push_back(u);
	}
	rep(i,1,n){
     
		bfs1(i);
		rep(j,1,n){
     
			if(dep[j]>0&&dep[j]<=m) ga[dep[j]]++;
		}
	}
	rep(i,1,n){
     
		bfs2(i);
		rep(j,1,n){
     
			if(dep[j]>0&&dep[j]<=m) gb[dep[j]]++;
		}
	}
	rep(i,0,9){
     
		ga[i]/=2;gb[i]/=2;
	//	cout<
	}
	double ans;
	if(m==3) ans=0.0000;
	else if(m==4){
     
		if(n-1<=0){
     
			ans=0.0000;
		}
		else ans=2.0*(n-1)*(n-1)/(n*(n-1));
	}
	else if(m==5){
     
		if(n-1<=0){
     
			ans=0.0000;
		}
		else 
		ans=2.0*(ga[2]*gb[1]+ga[1]*gb[2])/(n*(n-1));
	}
	else if(m==6){
     
		if(n-1<=0){
     
			ans=0.0000;
		}
		else 
		ans=2.0*(ga[2]*gb[2]+ga[1]*gb[3]+ga[3]*gb[1])/(n*(n-1));
	}
	else if(m==7){
     
		if(n-1<=0){
     
			ans=0.0000;
		}
		else 
		ans=2.0*(ga[1]*gb[4]+ga[2]*gb[3]+ga[3]*gb[2]+ga[4]*gb[1])/(n*(n-1));
	}
	printf("%.4lf\n",ans);
	return 0;
}

/*
5 6
1 2
2 3
3 4
4 5
1 2
2 3
3 4
#2.5
4 5
1 2
2 3
3 4
1 2
2 3
3 4
#2.0000

*/