pku 3686 The Windy's KM算法求最小权匹配+拆点

http://poj.org/problem?id=3686

题意：

有n个订单，和m个工厂，给出data[i][j]矩阵表示第i个订单在第j工厂加工消耗的时间。同一时间内每个机器只能加工一个订单，问加工完所有订单后，使得平均加工时间最小。

这里关键是拆点建图，很是难理解看老长时间；

假设订单N个订单的完成时间为T1 T2 T3 ......Tn。

则总的时间为T = T1*n + t2*(n - 1) + ..... + Tn*1;

前边完成的时间还会影响后边订单完成的时间

T1

T1＋T2

T1 +T2 + T3

......

设第i个订单，把第j个机器拆成N个点，这N个点中的第k个点表示第i个订单在j机器上倒数第k个顺序完成。

所有的点共 N*M个。

每个机器被分成N个点，没个订单都与这m个机器的N个点连线构成变，然后求一个最小权匹配即可。

注意w[][] ly[] link[]......数组大小。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#define maxn 55

using namespace std;



const int inf = 99999999;

int w[maxn][maxn*maxn],link[maxn*maxn];

int lx[maxn],ly[maxn*maxn],data[maxn][maxn];

bool vtx[maxn],vty[maxn*maxn];

int slack[maxn*maxn];

int n,m;



bool dfs(int i)

{

    int j; vtx[i] = true;

    for (j = 1; j <= m; ++j)

    {

        if (vty[j]) continue;

        int tmp = lx[i] + ly[j] - w[i][j];

        if (tmp == 0)

        {

            vty[j] = true;

            if (link[j] == -1 || dfs(link[j]))

            {

                link[j] = i;

                return true;

            }

        }

        else

        slack[j] = min(slack[j],tmp);

    }

    return false;

}

int KM()

{

    int i,j;

    for (i = 1; i <= n; ++i)

    {

        for (j = 1,lx[i] = -inf; j <= m; ++j)

        {

            lx[i] = max(lx[i],w[i][j]);

        }

    }

    for (i = 1; i <= m; ++i)

    {

        link[i] = -1; ly[i] = 0;

    }

    for (i = 1; i <= n; ++i)

    {

        for (j = 1; j <= m; ++j) slack[j] = inf;

        while (1)

        {

            for (j = 1; j <= n; ++j) vtx[j] = false;

            for (j = 1; j <= m; ++j) vty[j] = false;



            if (dfs(i)) break;

            int d = inf;

            for (j = 1; j <= m; ++j)

            {

                if (!vty[j] && d > slack[j]) d = slack[j];

            }

            for (j = 1; j <= n; ++j)

            if (vtx[j]) lx[j] -= d;

            for (j = 1; j <= m; ++j)

            if (vty[j]) ly[j] += d;

            else slack[j] -= d;

        }

    }

   // for (i = 1; i <= m; ++i) printf(">>%d %d\n",link[i],i);

    int sum = 0;

    for (i = 1; i <= m; ++i)

    if (link[i] > -1) sum -= w[link[i]][i];

    return sum;

}

int main()

{

    int t,i,j;

    scanf("%d",&t);

    while (t--)

    {

        scanf("%d%d",&n,&m);

        memset(w,0,sizeof(w));

        for (i = 1; i <= n; ++i)

        {

            for (j = 1; j <= m; ++j)

            {

                scanf("%d",&data[i][j]);

            }

        }

        //建图不好理解，难点，其他啊就是套模板了

        for (i = 1; i <= n; ++i)

        {

            for (j = 1; j <= m; ++j)

            {

                for (int k = 1; k <= n; ++k)

                w[i][(j - 1)*n + k] = -data[i][j]*k;

            }

        }

        m = n*m;

        printf("%.6lf\n",(1.0*KM())/n);

    }

    return 0;

}