R中的几种统计分布及常用模型 (整理)

搜集自Little_Rookie博客园，以下部分格式和内容有所修正和补充，欢迎转载~

李阳  15应用统计学 内蒙古财经大学

统计学上分布有很多，在R中基本都有描述。因能力有限，我们就挑选几个常用的、比较重要的简单介绍一下每种分布的定义，公式，以及在Ｒ中的展示。

统计分布每一种分布有四个函数：d――density（密度函数），p――分布函数，q――quantilie（分位数函数），r――random（随机数函数）。比如，正态分布的这四个函数为dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。下面我们列出各分布后缀，前面加前缀d、p、q或r就构成函数名：norm：正态，t：t分布，f：F分布，chisq：卡方（包括非中心） unif：均匀，exp：指数，weibull：威布尔，gamma：伽玛，beta：贝塔 lnorm：对数正态，logis：逻辑分布，cauchy：柯西， binom：二项分布，geom：几何分布，hyper：超几何，nbinom：负二项，pois：泊松 signrank：符号秩，wilcox：秩和，tukey：学生化极差


下面先列举各种分布：

rnorm(n, mean=0, sd=1) 正态（高斯）分布
rexp(n, rate=1) 指数分布
rgamma(n, shape, scale=1) γ分布
rpois(n, lambda) Poisson分布
rweibull(n, shape, scale=1) Weibull分布
rcauchy(n, location=0, scale=1)Cauchy分布
rbeta(n, shape1, shape2) β分布
rt(n, df) t分布
rf(n, df1, df2) F分布
rchisq(n, df) 卡方分布
rbinom(n, size, prob)二项分布
rgeom(n, prob)几何分布
rhyper(nn, m, n, k)超几何分布
rlogis(n, location=0, scale=1) logistic分布
rlnorm(n, meanlog=0, sdlog=1)对数正态
rnbinom(n, size, prob)负二项分布
runif(n, min=0, max=1)均匀分布
rwilcox(nn, m, n), rsignrank(nn, n) Wilcoxon分布

注意了，上面的分布都有一个规律，就是所有的函数前面都有r开始

如果想获得概率密度，就用ｄ替换ｒ

如果想获取累计概率密度，就用ｐ替换ｒ

如果想获取分位数，就用ｑ替换ｒ


二项分布：


即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。


公式： P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)


其中，P是成功的概率，ｎ是ｎ次独立重复实验，ｋ是ｎ次实验ｋ次发生的概率


期望： Eξ=np


方差： Dξ=np(1-p)


二项分布在R中展现：

p=.4

K=200 

n=10000 

x=rbinom(n,k,p)

hist(x)

进行标准化处理：

mean=k*p

var=k*p*(1-p)

z=(x-mean)/sqrt(var)

hist(z)

绘制密度图

mean=k*p

var=k*p*(1-p)

z=(x-mean)/sqrt(var)

hist(z)

正态分布：


正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。


若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为 N(μ，σ^2)


当μ = 0，σ = 1时的正态分布是标准正态分布。


正态分布在R中的展现：

x=rnorm(k, mean=mean,sd=sqrt(var))

hist(x)

泊松分布：


是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。


泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。


泊松分布在R中的展现：

par(mfrow=c(2,2),mar = c(3,4,1,1))

lambda=.5

x=rpois(k, lambda)

hist(x)

lambda=1

x=rpois(k, lambda)

hist(x)

lambda=5

x=rpois(k, lambda)

hist(x)

lambda=10

x=rpois(k, lambda)

hist(x)

二项分布与泊松分布：


当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。


 

par(mfrow=c(3,3),mar = c(3,4,1,1))

k=10000 

p=c(.5, .05, .005)

n=c(10,100,1000)

for (i in p){

  for (j in n){

    x=rbinom(k,j,i)

    hist(x)

  }}

卡方分布：


若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution）。


卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度n很大时，


  分布近似为正态分布。


卡方分布在R中的展示：

k=10000

par(mfrow=c(2,2),mar = c(3,4,1,1))

x=rchisq(k,2)

d=density(x)

plot(d)

x=rchisq(k,5)

d=density(x)

plot(d)

x=rchisq(k,100)

d=density(x)

plot(d)

x=rchisq(k,1000)

d=density(x)

plot(d)

F分布：


F分布定义为：设X、Y为两个独立的随机变量，X服从自由度为k1的卡方分布，Y服从自由度为k2的卡方分布，这2 个独立的卡方分布被各自的自由度除以后的比率这一统计量的分布。即： F分布是服从第一自由度为k1，第二自由度为k2的分布。

k=10000

par(mfrow=c(2,2),mar = c(3,4,1,1))

x=rf(k,1, 100)

hist(x)

x=rf(k,1, 10000)

hist(x)

x=rf(k,10, 10000)

hist(x)

x=rf(k,10000, 10000)

hist(x)

t分布：


t分布曲线形态与n（确切地说与自由度v）大小有关。与标准正态分布曲线相比，自由度v越小，t分布曲线愈平坦，曲线中间愈低，曲线双侧尾部翘得愈高；自由度v愈大，t分布曲线愈接近正态分布曲线，当自由度v=∞时，t分布曲线为标准正态分布曲线。

k=10000

par(mfrow=c(2,2),mar = c(3,4,1,1))

x=rt(k,2)

hist(x)

x=rt(k,5)

hist(x)

x=rt(k,10)

hist(x)

x=rt(k,100)

hist(x)

相关图示~

i2mean=function(x,n=10){

  k=length(x)

  nobs=k/n

  xm=matrix(x,nobs,n)

  y=rowMeans(xm)

  return (y)

}

 

par(mfrow=c(5,1),mar = c(3,4,1,1))

#Binomia

p=.05

n=100 

k=10000

x=i2mean(rbinom(k, n,p))

d=density(x)

plot(d,main="Binomial")

#Poisson

lambda=10

x=i2mean(rpois(k, lambda))

d=density(x)

plot(d,main="Poisson")

#Chi-Square

x=i2mean(rchisq(k,5))

d=density(x)

plot(d,main="Chi-square")

#F

x=i2mean(rf(k,10, 10000))

d=density(x)

plot(d,main="F dist")

#t

x=i2mean(rt(k,5))

d=density(x)

plot(d,main="t dist")

数理统计基础知识


统计量
mean（x，trim=0,na,rm=FALSE）——均值，trim去掉x两端观测值的便利，默认为0，即包括全部数据，na.rm=TRUE允许数据中有缺失
weighted.mean(x，)——加权平均值，weigth表示对应权值
median——中值
quantile(x，probs=seq(,,))——计算百分位数，是五数总和的扩展，probs设置分位数分位点，用seq(0,1,0.2)设置，表示以样本值*20%为间隔划分数据。
var（）——样本方差（n-1）
sd——样本标准差（n-1）
cov——协方差
cor——相关矩阵
fivenum(x,na.rm=TRUE)——五数总括：中位数，下上四分位数，最小值，最大值
数学函数
sum（x,y,z，na.rm=FALSE）——x+y+z，na.rm为TURE可以忽略掉na值数据
sum（x>4）——统计向量x中数值大于4的个数
rep（“LOVE！”，）——重复times次，rep(1:3，c（1，2，3）)表示1个1，2个2，3个3组成的序列
sqrt（）——开平方函数
2^2 和 **——“^”幂运算
abs（）——绝对值函数
'%%'——表示求余 
'%/%'——求商（整数）


exp ： 2.71828…
expm1 ： 当x的绝对值比1小很多的时候，它将能更加正确的计算exp(x)-1
log ： 对数函数（自然对数）
log10 ： 对数（底为10）函数（常用对数）
log2 ： 对数（底为2）函数
因为10>e>1，常用对数比自然对数更接近横坐标轴x
log1p()——log（1+p），用来解决对数变换时自变量p=0的情况。指数和对数的变换得出任何值的0次幂都是1
特性：对数螺旋图。当图像呈指数型增长时，常对等式的两边同时取对数已转换成线性关系。


sin ： 正弦函数
cos ： 余弦函数
tan ： 正切函数
asin ： 反正弦函数
acos ： 反余弦函数
atan ： 反正切函数
sinh ： 超越正弦函数
cosh ： 超越余弦函数
tanh ： 超越正切函数
asinh ： 反超越正弦函数
acosh ： 反超越余弦函数
atanh ： 反超越正切函数
logb ： 和log函数一样
log1px ： 当x的绝对值比1小很多的时候，它将能更加正确的计算log(1+x)
gamma ： Γ函数（伽玛函数）
lgamma ： 等同于log(gamma(x))
ceiling ： 返回大于或等于所给数字表达式的最小整数
floor ： 返回小于或等于所 给数字表达式的最大整数
trunc ： 截取整数部分
round ： 四舍五入
signif(x,a) ： 数据截取函数 x：有效位 a：到a位为止
圆周率用 ‘pi’表示




crossprod(A,B)——A %*% t(B) ，内积
tcrosspeod(A,B)——t(A) %*% B，外积
%*%——内积，a1b1+a2b2+...+anbn=a*b*cos，crossprod(x)表示x与x的内积。||x||2，矩阵相乘
%o%——外积，a*b*sin（矩阵乘法，叉积），tcrossprod(x,y)表示x与y的外积。*表示矩阵中对应元素的乘积！
向量内积（点乘）和向量外积（叉乘）
正态分布
dnorm（x，mean=0,sd=1,log=FALSE）——正态分布的概率密度函数
pnorm(x，mean=0,sd=1)——返回正态分布的分布函数·
rnorm（n，mean=0.sd=1）——生成n个正态分布随机数构成的向量
qnorm()——下分为点函数


qqnorm（data）——画出qq散点图
qqline（data）——低水平作图，用qq图的散点画线
qq.plot（，main=''）——qq图检验变量是否为正态分布
简单分析
summary()——描述统计摘要，和 Hmisc()包的describe()类似，会显示NA值，四分位距是第1个（25%取值小于该值）和第3个四分位数（75%取值小于该值）的差值（50%取值的数值），可以衡量变量与其中心值的偏离程度，值越大则偏离越大。


table($)——统计datafame数据中属性变量var的数值取值频数(NA会自动去掉！)，列联表
table(, )——比较两个data_var，为列，为行，先列后行！
xtabs(formular，data)——列联表
ftable( table())——三维列联表
prop.table()——统计所占百分比例
prop.table(table(, )，)——比较两个data_var所占百分比，填1位按行百分计算，2为列计算
margin.table( table()， )——计算列联表的边际频数（边际求和）,=1为按列变量
addmargin.table（table()， ）——计算列联表的边际频数（边际求和）并求和,=1为按列变量


as.formula()——转换为一个R公式，是一个字符串
循环时的判断语句：
ifelse(, , )——if，else的变种，test是判断语句,其中的判断变量可以是一个向量！yes是True时的赋值，no是False时的赋值


hist(，prob=T，xlab='横坐标标题'，main='标题'，ylim=0:1，freq，breaks=seq(0,550,2))——prob=T表示是频率直方图，在直角坐标系中，用横轴每个小区间对应一个组的组距，纵轴表示频率与组距的比值，直方图面积之和为1；prob位FALSE表示频数直方图；ylim设置纵坐标的取值范围；freq为TRUE绘出频率直方图，counts绘出频数直方图，FALSE绘出密度直方图。breaks设置直方图横轴取点间隔，如seq(0,550,2)表示间隔为2，从0到550之间的数值。


density(,na.rm=T)——概率密度函数（核密度估计，非参数估计方法），用已知样本估计其密度,作图为lines(density(data),col="blue")
ecdf（data）——经验分布函数,作图plot(ecdf(data),verticasl=FALSE,do.p=FALSE)，verticals为TRUE表示画竖线，默认不画。do.p=FALSE表示不画点处的记号
假设检验


分布函数
shapiro.test(data)——正态W检验方法，当p值大于a为正态分布
ks.test(x,y)——经验分布的K-S检验方法，比较x与y的分布是否相同，y是与x比较的数据向量或者是某种分布的名称，ks.test(x, rnorm(length(x), mean(x), sd(x)))，或ks.test(x,"pnorm",mean(x),sd(x))


chisq.test(x，y，p)——Pearson拟合优度X2（卡方）检验，x是各个区间的频数，p是原假设落在小区间的理论概率，默认值表示均匀分布,要检验其它分布，比如正态分布时先构造小区间，并计算各个区间的概率值，方法如下：
brk<-cut(x,br=c(-6,-4,-2,0,2,4,6,8))#切分区间
A<-table(brk)#统计频数
p<-pnorm(c(-4,-2,0,2,4,6,8),mean(x),sd(x))#构造正态分布函数
p<-c(p[1],p[2]-p[1],p[3]-p[2],p[4]-p[3],p[5]-p[4],p[6]-p[5],p[7]-p[6])#计算各个区间概率值
chisq.test(A,p=p)
正态总体的均值方差
t.test(x，y，alternative=c("two.sided","less","greater")，var.equal=FALSE)——单个正态总体均值μ或者两个正态总体均值差μ1-μ2的区间估计；alternative表示备择假设：two.side（默认）是双边检验，less表示H1:μ<μ0，greater表示H1：μ>μ0的单边检验(μ0表示原假设)；当var.equal=TRUE时，则是双样本方差相同的情况，默认为不同
var.test(x，y)——双样本方差比的区间估计
独立性检验（原假设H0：X与Y独立）
chisq.test(x,correct=FALSE)——卡方检验，x为矩阵，dim(x)=c(2,2)，对于大样本（频数大于5）
fisher.test()——单元频数小于5，列联表为2*2
相关性检验（原假设H0：X与Y相互独立）
cor.test（x,y,method=c("pearson","kendall","spearman")）——相关性检验，观察p-value小于0.05则相关。method选择相关性检验方法
秩
rank()——秩统计量
cor.test（）——秩相关检验：Spearman，Kendall
wilcox.test(x,y=NULL，mu,alternative，paired=FALSE，exact=FALSE,correct=FALSE，conf.int=FALSE)——秩显著性检验（一个样本来源于总体的检验，显著性差异的检验），Wilcoxon秩和检验（非成对样本的秩次和检验）,mu是待检测参数，比如中值，paired逻辑变量，说明变量x，y是否为成对数据，exact说民是否精确计算P值，correct是逻辑变量，说明是否对p值采用连续性修正，conf.int是逻辑变量，给出相应的置信区间。


uniroot(f，interval=c(1,2))——求一元方程根的函数，f是方程，interval是求解根的区间内，返回值root为解
optimize(）或 optimise（）——求一维变量函数的极小点
nlm（f，p）——求解无约束问题，求解最小值，f是极小的目标函数，p是所有参数的初值，采用Newton型算法求极小，函数返回值是一个列表，包含极小值、极小点的估计值、极小点处的梯度、Hesse矩阵以及求解所需的迭代次数等。
显著性差异检验（方差分析，原假设：相同，相关性）
mcnemar.test(x,y，correct=FALSE)——相同个体上的两次检验，检验两元数据的两个相关分布的频数比变化的显著性，即原假设是相关分布是相同的。y是又因子构成的对象，当x是矩阵时此值无效。
binom.test(x，n，p，alternative=c("two.sided","less","greater")，conf.level=0.95)——二项分布，符号检验（一个样本来源于总体的检验，显著性差异的检验）


aov（x~f）——计算方差分析表，x是与（因子）f对应因素水平的取值，用summary（）函数查看信息
aov（x~A+B+A：B）——双因素方差，其中X~A+B中A和B是不同因素的水平因子（不考虑交互作用），A：B代表交互作用生成的因子
p.adjust()——P值调整函数
pairwise.t.test(x，g，p.adjust.method="holm")——多重t检验,p.adjust.method是P值的调整方法，其方法由p.adjust（）给出，默认值按Holm方法（”holm“）调整，若为”none“，表示P值不做任何调整。双因素交互作用时g=A：B
shapiro.test（x）——数据的正态W检验
bartlett.test（x~f，data）——Bartlett检验，方差齐性检验
kruskal.test（x~f，data）——Kruskal-Wallis秩和检验，非参数检验法，不满足正态分布
friedman.test(x，f1，f2，data）——Friedman秩和检验，不满足正态分布和方差齐性，f1是不同水平的因子，f2是试验次数的因子
常用模型


1、回归模型
lm（y~.，）——线性回归模型，“.”代表数据中所有除y列以外的变量，变量可以是名义变量（虚拟变量，k个水平因子，生成k-1个辅助变量（值为0或1））
summary（）——给出建模的诊断信息：
1、数据拟合的残差（Residual standard error，RSE），残差应该符合N（0，1）正态的，值越小越好
2、检验多元回归方程系数（变量）的重要性，t检验法，Pr>|t|, Pr值越小该系数越重要（拒绝原假设）
3、多元R方或者调整R2方，标识模型与数据的拟合程度，即模型所能解释的数据变差比例，R方越接近1模型拟合越好，越小，越差。调整R方考虑回归模型中参数的数量，更加严格
4、检验解释变量x与目标变量y之间存在的依赖关系，统计量F，用p-value值，p值越小越好
5、绘图检验plot()——绘制线性模型，和qq.plot误差的正态QQ图
6、精简线性模型，向后消元法


线性回归模型基础
lm（formula=x~y，data，subset）——回归分析，x是因变量（响应变量），y是自变量（指示变量），formular=y~x是公式，其中若是有x^2项时，应把公式改写为y~I(x^2)，subset为可选择向量，表示观察值的子集。例：lm(Y ~ X1 + X2 + I(X2^2) + X1:X2, data = data)
predict(lm(y~x)，new，interval=“prediction”，level=0.95)——预测，new为待预测的输入数据，其类型必须为数据框data.frame，如new<-data.frame(x=7)，interval=“prediction”表示同时要给出相应的预测区间
predict(lm(y~x))——直接用用原模型的自变量做预测，生成估计值


筛选模型自变量
lm.new<-update(lm.sol，sqrt(.)~.)——修正原有的回归模型，将响应变量做开方变换
update（, .~. - x1）——移除变量x1后的模型
coef(lm.new)——提取回归系数
回归诊断
1、正态性（QQ图）
plot(x,which)——回归模型残差图，which=1~4分别代表画普通残差与拟合值的残差图，画正态QQ的残差图，画标准化残差的开方与拟合值的残差图，画Cook统
norm.test（）——正态性检验，p-value>0.05为正态
计量的残差图
residuals()和resid()——残差
rstandard()——标准化残差
rstudent()——学生化残差
influence.measures(model)——model是由lm或者glm构成的对象，对回归诊断作总括，返回列表中包括，广义线性模型也可以使用


anova（）——简单线性模型拟合的方差分析（确定各个变量的作用）
anova（,）——比较两个模型（检验原假设为不同）


2、误差的独立性——car包提供Duerbin_Watson检验函数
3、线性——car包crPlots（）绘制成分残差图（偏残差图）可以看因变量与自变量之间是否呈线性
4、同方差性——car包ncvTest（）原假设为误差方差不变，若拒绝原假设，则说明存在异方差性
5、多重共线性——car包中的vif（）函数计算VIF方差膨胀因子，一般vif>2存在多重共线性问题


异常点分析（影响分析）
hatvalues（）和hat（）——帽子矩阵
dffits（）——DFFITS准则
cooks.distance()——Cook统计量，值越大越有可能是异常值点
covratio（）——COVRATIO准则


kappa（z，exact=FALSE）——多重共线性，计算矩阵的条件数k,若k<100则认为多重共线性的程度很小；100<=k<=1000则认为存在中等程度或较强的多重共线性；若k>1000则认为存在严重的多重共线性。z是自变量矩阵（标准化，中心化的？相关矩阵），exact是逻辑变量，当其为TRUE时计算精准条件数，否则计算近似条件数。用eigen（z）计算特征值和特征向量，最小的特征值对应的特征向量为共线的系数。


step()——逐步回归，观察AIC和残差平方和最小，广义线性模型也可以使用
add1()——前进法
drop()——后退法
stepAIC（sol,direction="backward"）——MASS包，可以实现逐步回归（向前、向后、向前向后）


预测
predict（，，level=0.95，interval="prediction"）——回归预测，sol是模型，newdataframe是待预测数据框，level设置置信度，interval="prediction"表示结果要计算置信区间


glm(formula，family=binomial（link=logit），data=data.frame)——广义线性模型，logit默认为二项分布族的链接函数，formula有两种输入方法，一种方法是输入成功和失败的次数，另一种像线性模型的公式输入方式
predict(glm()，data.frame(x=3.5)，type="response")——预测广义线性回归模型，type=“response”表示结果为概率值，否则为预测值y
inv.logit（）——预测值y的反logit，boot包的函数
glmnet（）——正则化glm函数，glmnet包，执行结果的行数越前正则化越强。其输出结果的意义是：
1）DF是指明非0权重个数，但不包括截距项。可以认为大部分输入特征的权重为0时，这个模型就是稀疏的（sparse）。
2）%Dev就是模型的R2
3)超参数（lambda）是正则化参数。lambda越大，说明越在意模型的复杂度，其惩罚越大，使得模型所有权重趋向于0。


plot（lm(y~x)，which=1:4，caption=c(“Residuals vs Fitted”，“Normal Q-Q plot”，“Scale-Location plot”，“Cook's distance plot”)）——画回归模型残差图，which为1表示画普通残差与拟合值的残差图，2表示画正态QQ的残差图，3表示画标准化残差的开方与拟合值的残差图，4表示画Cook统计量的残差图；caption是图题的内容。


avova(sol1,sol2,test="Chisq")——比较模型两个模型，广义线性模型可用卡方检验（分类变量），不拒绝原假设说明两个没有显著差异，即用较少自变量模型就可以。
非线性模型
poly（想，degree=1）——计算正交多现实，x是数值向量，degree是正交多项式的阶数，并且degree

nls（formula,data,start）——求解非线性最小二乘问题，formula是包括变量和非线性拟合的公式，start是初始点，用列表形式给出
nlm(f，p)——非线性最小二乘，构造最小目标函数，方程移项2为0，f是极小的目标函数，p是所有参数的初值，采用Newton型算法求极小，函数返回值是一个列表，minimum的值便是极小值，estimate是参数的估计值。例如：
fn<-function(p,x,y){
f<-y-p[1]*exp(p[2]*x)
res<-sum(f^2)
}
nlm.sol<-nlm(fn,p=c(3,-0.1),x,y)
2、回归树
rpart( y ~.， )——rpart包，回归树，叶结点目标变量的平均值就是树的预测值。生成一棵树，再做修剪（防止过度拟合），内部10折交叉验证


printcp（）——查看回归树结果，rt是指rpart（）函数的运行结果模型，plotcp（）以图形方式显示回归树的参数信息
参数如下：
cp——当偏差的减少小于某一个给定界限值，默认0.01
minsplit——当结点中的样本数量小于某个给定界限时，默认20
maxdepth——当树的深度大于一个给定的界限值，默认30


prune（,cp）——自行设置cp值的建树


snip.rpart(, c(4,7))——修剪，需要修剪的那个地方的是结点号c(4，7)，指出输出树对象来需要修剪的树的结点号
snip.rpart()——交互修剪，点击结点，右击结束
3、随机森林
randomForest(y ~.， )——组合模型，由大量树模型构成，回归任务采用预测结果的平均值。
4、支持向量机
svm(，，gamma=1/ncol()，)——e1071包，回归任务，=0.01，=100违反边际所引入的损失?
5、时间序列分析
ts(, frequency=12, start=(2006,1))——把一个向量转化为时间序列对象，向量，frequency表示频率，start表示时间起始点


decompose(，type)——把时间序列分解成长期趋势和周期性变化，是设置了频率（周期长度）的时间序列数据，type="additive"为累加形式：长期趋势+周期性变化+随机变化；"multiplicative"分解为累乘形式：长期趋势*周期性变化*随机变化。默认使用"additive"累加形式。函数返回值sol<-decompose()中，sol$trend是时间序列趋势，seasonal是季节性周期变化，random是随机误差。


stl(,"per")——分解时间序列，返回值sol<-stl()中，sol$time.series[, "seasonal"]读取周期性序列seasonal，sol$time.series[, "trend"]读取长期趋势trend。误差可以使用sol$time.series[, "remainder"]读取。


增长率：
diff(data,lag=1)——差分，上下做差，lag控制变量上下间隔为1
ring.growth[t]=(data[t]-data[t-1])/data[t-1]——同比增长率，描述指标变化趋势
sam.per.grown[t]=(data[t]-data[t-T])/data[t-T]——环比增长率，分析周期性变化，避免周期性变化给数据分析带来的影响，T一般以周为单位


移动平均：
filter(x, filter, method=c("convolution", "recursive"), side=2,...)——线性过滤函数，x待转化的向量数据，method=convolution（卷积方法）:使用x内部样本组成线性模型（系数ai由filter参数设置的，side参数设置卷积方法是单边或者双边），recursive（递归方法）:使用y内部样本以及当前阶段的x样本组成线性模型（系数ai由filter设置）y递归[t]=x[t]+sum(ai*y[t-i])。side为1（单边卷积）y卷积[t]=a1*x[t]+...+a(k+1)*x[t-k]，side为2（双边卷积）y卷积[t]=a1*x[t+m]+...+a(m+1)*x[t]


指数平滑:
sol<-HoltWinters()——实现二次平滑和三次平滑指数。
sol.forst<-forecast.HoltWinters(sol, h=12)——预测HoltWinters函数产生的模型的新时间序列，h表示频率？预测未来12个月
plot.forecast(sol.forst, include=10)——绘制预测图，include=10表明绘制预测前10个月的数据和未来12个月的预测数据
ARIMA模型
ymd()——lubridate包，将"年-月-日"格式的字符串转换成日期对象，（可以比较前后时间）
自相关性
cov(data.frame(x,y))——协方差矩阵S
cor(data.frame(x,y))——相关系数矩阵R
rnorm（n，，）
arima.sim（n=100，list（ar=，ma=））——模拟100个样本的模拟序列
lag.plot(data，lag=k，do.line=FALSE)——绘制原始数据和k阶滞后的散点图
acf（data，lag.max=16，ci.type="ma"）——计算并绘制自相关图，0阶自相关系数是rxx，所以恒等于1。ci.type="ma"主要是慨率acf的标准误的问题，以使acf图等准确。
pacf（data，lag.max=16）——偏自相关图，消除Xt-1，...，Xt-k+1的影响后，研究Xt和Xt-k的相关性。
Box.test（data,type="Ljung-Box",lag=16，fitdf=p+q）——自相关性检验，p-value<0.05，标识数据data具有自相关，fitdf为自由度参数p+q
arima（data，order=c（p，d，q））——计算模型参数并建模，TSA包中，order设置AR过程的阶数p，差分过程的d（用于稳定化）和MA过程的阶数q。当p=d=0时，表示只使用MA过程对序列建模。结果sol<-arima（）调用predict(sol，n.ahead=5)$pred进行预测，n.ahead参数用于设置预测新阶段的数据量（未来5个月），predict(...）$se标准误差SE，用于计算预测范围（预测范围=预测值+-置信度（alpha）*标准误差SE。
eacf(data)——根据凸显中三角区域顶点的行坐标和列坐标分别确定ARMA的p和q
norm.test（）——正态性检验，p-value>0.05为正态
tsdiag（sol）——绘制模型残差的散点图、自相关图和不同阶数下的Box.test体检验p-value值


模型评估
RMSE（lm，< which>）——qpcR包中计算均方根误差，计算子集subset
聚类分析


dist（x，method=”euclidean“）——计算距离
”euclidean“Euclid距离；
”maximum“——Chebyshev距离；
”manhattan“绝对值（马氏）距离；
“canberra”Lance距离；
“minkowski”Minkowski闵式距离；
“binary”定性变量的距离


scale(x, center = TRUE, scale = TRUE)——中心化与标准化，center是中心化，scale是标准化。（全选：减去均值，再除以标准差）
hclust（d,method=“complete”）——系统聚类，d是又dist构成的距离结构，method是系统聚类的方法（默认为最长距离法）
“single”最短距离法“；
”complete“最长距离法；
”median“中间距离法；
”mcquitty“Mcquitty相似法；
”average“类平均法
”centroid“重心法
”ward“离差平法和法


plot（hclist（），hang=0.1）——谱系图，hang表示谱系图中各类所在的位置，hang取负值时，表示谱系图从底部画起。


as.dendrogram（hclust（），hang=-1）——将hclust得到的对象强制转换为谱系图
plot（x，type=c（”rectangle“，”triangle“），horiz=FALSE）——谱系图，x为as.dendrogram返回的对象，type是指是矩形或是三角形，horiz是逻辑变量，当horiz为TRUE时，表示谱系图水平放置。


as.dist()——将普通矩阵转化为聚类分析用的距离结构


plclust（x，hang=0.1）——谱系图，旧版停用，已被plot替换
rect.hclust（x，k，h，border）——在谱系图（plclust（））中标注聚类情况，确定聚类个数的函数，x是由hclust生成的对象，k是类个数；h是谱系图中的阈值，要求分成的各类的距离大于h；border是数或向量，标明矩形框的颜色；例如：rec.hclust（hclust()，k=3）


kmeans(x，centers，iter.max，nstart=1，algorithm)——K均值方法，centers是聚类的个数或者是初始类的中心，iter.max为最大迭代次数（默认为10），nstart是随机集合的个数（当centers为聚类的个数时），algorithm为动态聚类算法，例如：km<-kmeans(scale(data),4,nstart=20)，返回值中，size表示各类的个数，means表示各类均值，Clustering表示聚类后分类情况？，可以用sort(kmeans()$cluser)对分类情况排序
主成分分析


princomp() 和 prcomp（）——主成分分析，结果的标准差显示每一个主成分的贡献率（成分方差占总方差的比例），返回值loadings每一列代表每一个成分的载荷因子
summary（x，loadings=FALSE）——提取主成分的信息，x是princomp（）得到的对象，loadings是逻辑变量，为TRUE表示显示主成分分析原始变量的系数，False则不显示。返回表中，Standard deviation是标准差，即方差或lambda的开方，Proportion of Variance表示方差的贡献率，Cumulative Proportion表示累积贡献率。
loadings(x)——显示主成分或因子分析中loadings载荷的内容，主成分是对应割裂，即正交矩阵Q；因子分析中是载荷因子矩阵。x是princomp（）或者factanal（）得到的对象。
predict（x，newdata）——预测主成分的值，x是由princomp（）得到的对象，newdata是由预测值构成的数据框，当newdata为默认值时预测已有数据的主成分值。例如predict()[,1]——用主成分的第一列作为原有数据的预测结果
screeplot(x，type=c（"barplot",”lines“))——主成分的碎石图，确定主成分维数的选择，x是由princomp（）得到的对象，type是描述画出的碎石图的类型，”barplot“是直方图，”lines“是直线图。
biplot（x，choices=1:2，scale=1）——画关于主成分的散点图和原坐标在主成分下的方向，x是由princomp（）得到的对象，choices选择主成分，默认为第1、2主成分


factanal（x,factor,covmat=NULL，scores=c("none","regression","Bartlett")，rotation=”varimax“）——因子分析,factors是公因子的个数，covmat是样本协方差和相关矩阵,scores因子得分方法，rotation表示旋转，默认为方差最大旋转
cancor（x，y，xcenter=TRUE，ycenter=TRUE）——典型相关分析，xcenter，ycenter是逻辑变量，为TRUE时做数据中心化