LeetCode 530. 二叉搜索树的最小绝对差 | Python

530. 二叉搜索树的最小绝对差

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题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/minimum-absolute-difference-in-bst/

题目

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给你一棵所有节点为非负值的二叉搜索树，请你计算树中任意两节点的差的绝对值的最小值。

示例：

输入：

   1
    \
     3
    /
   2

输出：
1

解释：
最小绝对差为 1，其中 2 和 1 的差的绝对值为 1（或者 2 和 3）。

提示：

• 树中至少有 2 个节点。
• 本题与 783 https://leetcode-cn.com/problems/minimum-distance-between-bst-nodes/ 相同

解题思路

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思路：中序遍历（递归、迭代）

先审题，题目给定一个二叉搜索树，且所有节点为非负值，要求树中任意两节点的差的绝对值的最小值。

这里，题目给定的是二叉搜索树。关于二叉搜索树（BST）的定义：

• 结点左子树中所含结点的值小于等于当前结点的值
• 结点右子树中所含结点的值大于等于当前结点的值
• 左子树和右子树都是二叉搜索树

根据上面 BST 的定义，我们知道，中序遍历 BST 得到的序列是递增序列。

当存在一个元素值均为非负值且递增的序列时，相邻两个元素的差值中可取得最小值。

假设存在元素 $x_1,x_2,x_3$，其中 $x_1<x_2<x_3$，那么我们很容易得到 $x_2-x_1<x_3-x_1$。

即是，在递增序列中，要求任意两个元素的差值绝对值的最小值，那这个最小值会在相邻两个元素中差值取得。

现在我们知道，中序遍历二叉搜索树的结果会是一个递增序列，那么我们可以在处理节点值的时候，通过比较相邻元素差值，得到最小值。具体的做法：

• 定义变量 pre 记录前驱节点，初始化为 -1；
• 定义变量 ans 存储最小值，初始化为 float('inf')
• 遍历的同时，计算当前节点与 pre 的差值，与 ans 比较取较小值。同时维护更新 pre。

递归

首先，先看递归方法如何实现。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def getMinimumDifference(self, root: TreeNode) -> int:
        # 定义变量 ans 存储最小值，初始化为 float('inf')
        ans = float('inf')
        # pre 记录前驱节点
        pre = -1

        def dfs(root):
            nonlocal ans, pre
            if not root:
                return
            
            dfs(root.left)
            # 节点值处理，
            if pre != -1:
                # 比较相邻元素差值，取最小值
                ans = min(ans, root.val-pre)
            # 维护更新 pre
            pre = root.val
            dfs(root.right)

        dfs(root)
		
        return ans

迭代

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def getMinimumDifference(self, root: TreeNode) -> int:
		# pre 记录前驱节点
        pre = -1
        cur = root
        ans = float('inf')
		
        stack = []
        
        while cur or stack:
            # 通过指针访问叶子节点
            if cur:
                stack.append(cur)
                cur = cur.left
            else:
                cur = stack.pop()
                # 处理相邻元素差值，
                if pre != -1:
                    ans = min(ans, cur.val - pre)
                # 维护更新 pre
                pre = cur.val
                cur = cur.right
        
        return ans

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