蓝桥杯模拟题——天上的星星（前缀和）

题目描述

在一个星光摧残的夜晚，蒜头君一颗一颗的数这天上的星星。
蒜头君给在天上巧妙的画了一个直角坐标系，让所有的星星都分布在第一象。
天上有 nn 颗星星，他能知道每一颗星星的坐标和亮度。
现在，蒜头君问自己 qq 次，每次他问自己每个矩形区域的星星的亮度和是多少（包含边界上的星星）。

输入格式

第一行输入一个整数 n(1 \le n \le 50000)n(1≤n≤50000) 表示星星的数量。
接下里 nn 行，每行输入三个整数 x,y,w(0 \le x, y, w\le 2000)x,y,w(0≤x,y,w≤2000)，表示在坐标 (x,y)(x,y) 有一颗亮度为 ww 的星星。注意一个点可能有多个星星。
接下来一行输入一个整数 q(1 \le q \le 50000)q(1≤q≤50000)，表示查询的次数。
接下来 qq 行，每行输入四个整数 x_1, y_1, x_2, y_2x1,y1,x2,y2，其中 (x_1, y_1)(x1,y1) 表示查询的矩形的左下角的坐标，(x_2, y_2)(x2,y2) 表示查询的矩形的右上角的坐标，0 \le x_1 \le x_2 \le 20000≤x1≤x2≤2000，0 \le y_1 \le y_2 \le 20000≤y1≤y2≤2000。

输出格式

对于每一次查询，输出一行一个整数，表示查询的矩形区域内的星星的亮度总和。

分析

这道题用到了前缀和的知识，前缀和相当于高中学的数列前n项和，所以这道题可以求出前缀和，
二维数组下标（i，j）的值就是矩形（0,0）（i,0）（0,j）（i,j）范围内的亮度。

代码

#include
using namespace std;

int arr[2005][2005];

int main()
{
     
	int n,m,i,j;
	int a,b,c,d,e,f,g;
	int maxn=2005;
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;++i){
     
		cin>>x>>y>>w;
		map[x+1][y+1]+=w;//为什么要加一，后面我们会分析 
	}
	for(i=1;i<maxn;++i){
     
		for(j=1;j<maxn;++j){
     
			arr[i][j]+=arr[i-1][j]+arr[i][j-1]-arr[i-1][j-1];
		}
	}
	cin>>m;
	while(m--){
     
		cin>>a>>b>>c>>d;
		a++;b++;c++;d++;
		int ans=arr[c][d]-arr[c][d-1]-arr[a-1][d]+arr[a-1][b-1];
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

下面我们来分析一下为什么要加一，题目要求矩形区域内的亮度包含边界上的星星，所以我们在计算总亮度的时候，会减去不需要的区域的亮度，那么不需要的区域就不可以包含所求区域的边界，如果我们求（0,0）（0,j）（i,0）（i,j）区域内的亮度，那么就可能会减掉边界上的亮度，从而导致最后的结果不准确。