堆排序

堆排序是基于二叉树。n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为（Heap），当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：

(1)ki<=k(2i）且ki<=k(2i+1)(1≤i≤ n/2），当然，这是小根堆，大根堆则换成>=号。//k(i）相当于二叉树的非叶子结点，K(2i）则是左子节点，k(2i+1）是右子节点。

堆排序的几个关键点：

1、一个节点的两个子节点已经是有序堆，调整这个节点为有序堆(递归调整)；

2、创建堆：调整第一个非叶节点为有序堆，逐级向上，直到整个数组为有序堆。

3、堆顶与最后一个叶子节点调换，堆变小，再调整堆，再调换，直到堆大小为1，排序完成。

附上代码：

#include "stdafx.h"

#include <stdio.h>



/*

 * L     初始无序堆

 * n     节点序号

 * size  无序堆节点个数

 */

void Heapify(int L[], int n, int size)

{

    int rchild=2*n+1;

    int lchild=2*n;

    if (rchild<=size)

    {

        int max=L[lchild]>L[rchild] ? lchild : rchild;

        if (L[n]<L[max])

        {

            int temp=L[n];

            L[n]=L[max];

            L[max]=temp;

            Heapify(L,max,size);

        }

    }

    else if (lchild==size)

    {

        if (L[n]<L[lchild])

        {

            int temp=L[n];

            L[n]=L[lchild];

            L[lchild]=temp;

        }

    }

}



// 建堆（大根堆）

void BuildHeap(int L[], int size)

{

    for (int i=size/2; i>0; i--) // 从最低层的节点开始创建有序堆，直到整个堆是有序堆。

    {

        Heapify(L,i,size);

    }

}



// L[0]是暂存区

void HeapSort(int L[], int size)

{

    BuildHeap(L,size);

    for (int i=size; i>0; i--)

    {

        L[0]=L[1];

        L[1]=L[i];

        L[i]=L[0];

        Heapify(L,1,i-1);

    }

}



int main(int argc, char* argv[])

{

    // 待排序数据不包括L[0]

    int L[13]={5,1,7,2,90,6,-5,23,10,4,50,12,5};

    int i=0;

    for (i=1; i<13; i++)

    {

        printf("%5d",L[i]);

    }

    printf("\n");



    HeapSort(L,12);



    for (i=1; i<13; i++)

    {

        printf("%5d",L[i]);

    }

    printf("\n");



    return 0;

}