UVA 10862 Connect the Cable Wires

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    我们不妨设f(n)为n个方块时情况的种数，那么我们不妨从f(n-1)入手，在后面添加第n个方块，看看一共有多少种添加进去的方式。

    为了讨论的方便，我们对第n个方块标号为1，第n-1个标号为2，等等，然后画出下面这个图。

                   （圆圈）

    方块n    ……    方块3    方块2    方块1

    首先，方块1是可以在f(n-1)的基础之上连上圆圈，这样就有f(n-1)情况了，其次方块1可以在f(n-1)的基础之上连上方块2，这样就又有了f(n-1)种情况。

    当然，还有最后一种情况，就是方块1既和方块2连在一起，又和圆圈连在一起，这时f(n-1)的图里必须删掉一条边，但如果我们从删边的角度入手的话，这一部分就不好算了。其实这时我们可以很明显的知道，方块2是不可能再和圆圈连一条边了，否则就成了环，于是我们就happy了，因为这样方块1和方块2不就可以看做一个整体了么？并且这个整体必须和圆圈有一条边。

    那么看成整体之后就简单了呀，就好比刚刚添加方块1一样，分类去算呗，我们不妨把这个整体叫12。与添加1不同的是，12必须和圆圈连一条边，那么就只剩两种情况了，一种情况是12和3之间没有边，这一部分自然就是f(n-2)种情况，另外一种就是12和3之间有一条边。这时明显就成递归了呀，因为如果12和3之间有一条边的话，3必然不能和圆圈相连，这样12和3不就又可以看成一个整体了么？

    最后再说下递归的边界，假如现在1~n-1是一个整体了，那么一部分情况是f(1)，另外一部分情况就是1~n-1和n之间有条边，后者只有1种情况。那么我们就可以把递推公式写出来了，f(n)=2*f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+1，注意这时n是大于1的。之后我们化简一下，写出f(n-1)=2*f(n-2)+f(n-3)+…+f(1)+1，注意这时n是大于2的。两式作差就可以得到f(n)=3*(n-1)-f(n-2)(n>2)。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        BigInteger[] f = new BigInteger[2010];
        f[1] = new BigInteger("1");
        f[2] = new BigInteger("3");
        for(int i = 3; i <= 2000; i ++)
            f[i] = f[i - 1].multiply(new BigInteger("3")).add(f[i - 2].negate());
        int N;
        for(;;)
        {
            N = cin.nextInt();
            if(N == 0)
                break;
            System.out.println(f[N]);
        }
    }
}