小唐开始刷蓝桥（五）2016年第七届C/C++ B组蓝桥杯省赛真题

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前言

继续的是我们寒假的好好逆袭和参加比赛！！！

一、煤球数目

题目描述：
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析分析：
我们真的没有走错片场嘛？啊哈哈哈哈哈哈哈，这就是一个简简单单的累加问题，直接开始吧！
题目代码

#include 
using namespace std;
int a[101]={0};
int main()
{
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=100;i++)
	{
		a[i]=a[i-1]+i;
		sum=sum+a[i];
	}
	cout<<sum;
 } 

运行结果：

171700

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二、生日蜡烛

题目描述：
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析分析：
？？？模拟运算，从第一岁开始，然后一直到我们这个符合条件的岁数？？？，今年的真的好简单
题目代码

#include 
using namespace std;
int main()
{
	int sum = 0;
	//表示第几岁开始过生日
	for(int i = 1; i < 99; i++)
	{
		sum = 0;
		//现在第几岁
		for(int j=i; j < 99; j++)
		{
			sum += j;
			if(sum==236)
			{
				cout << i;
				return 0;
			}
		}
	}
	return 0;
 } 

运行结果：

26

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三、凑算式

题目描述：

     B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI

这个算式中A到I代表1到9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
分析分析：
和小唐学了这么久，这种题目我们就直接秒杀吧，有一种东西叫做全排列，next_permutation,直接出结果
题目代码

#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
	int sum=0; 
	int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	while(next_permutation(a,a+9))
	{
		float temp1=a[0];
		float temp2=a[1]*1.0/a[2];
		float temp3=(a[3]*100.0+a[4]*10.0+a[5])/(a[6]*100.0+a[7]*10.0+a[8]);
		if(fabs(temp1+temp2+temp3-10)<=1e-5)
		sum++;
	}
	cout<<sum;
 } 

运行结果：

29

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四、快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

题目描述：

#include 
void swap(int a[], int i, int j)
{
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
	int i = p;
	int j = r + 1;
	int x = a[p];
	while(1)
	{
		while(i<r && a[++i]<x);
		while(a[--j]>x);
		if(i>=j) break;
		swap(a,i,j);
	}
	______________________;//填空
	return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
	if(p<r)
	{
		int q = partition(a,p,r);
		quicksort(a,p,q-1);
		quicksort(a,q+1,r);
	}
}

int main()
{
	int i;
	int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
	int N = 12;
	quicksort(a, 0, N-1);
	for(i=0; i<N; i++) 
		printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}

分析分析：
这就是一个快速排序的基本操作了，那一个模块就是对函数是用于切割，表示比当前的数小的放左边，比当前数大的放右边，然后依次对左边和右边进行排序。填空部分就是在分完之后，将当前的数进行交换位置。我们可以直接带数字进去模拟会快很多
题目代码

swap(a,p,j);

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五、抽签

题目描述：
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
…

#include 
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
	int i,j;
	if(k==N)
	{ 
		b[M] = 0;
		if(m==0) printf("%s\n",b);
		return;
	}
	for(i=0; i<=a[k]; i++)
	{
		for(j=0; j<i; j++) 
			b[M-m+j] = k+'A';
		______________________; //填空位置
	}
}
int main()
{
	int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
	char b[BUF];
	f(a,0,M,b);
	return 0;
}

分析分析：
这个题目就由我们dfs的味道了，我们可以通过第一个if那里就可以看到那是一个递归的结构题了，到5的时候我们跳出，然后我们去看其他的逻辑，在哪里已经确定要是一个f（a，k+1，，b），关键就是我们的第三个属性了，这个我们更具上面的那一个for循环可以看到，m表示还需要多少人，这个就直接出来了f(a,k+1,m-j,b);
题目代码

f(a,k+1,m-j,b);

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六、方格填数

题目描述：
如下的10个格子
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

分析分析：
既然不会！那我们就来暴力吧，嘿嘿，本来这个题目应该是要用dfs的，但是我个人更加喜欢暴力，它是一种美学!我们就只要简单的去判断，他的8个方位是不是连续的，然后去返回我们的值，再去做一个统计，这里有一个小细节，就是我把我们一开始的值都赋值给了-2，这样的话，我们就不用考虑他连不连续的问题了
题目代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int map[6][6];
int ans=0;
int Abs(int i,int j)//判断 8个方向 
{
	if(abs(map[i-1][j]-map[i][j])==1)
		return 0;
	if(abs(map[i+1][j]-map[i][j])==1)
		return 0;
	if(abs(map[i][j+1]-map[i][j])==1)
		return 0;
	if(abs(map[i][j-1]-map[i][j])==1)
		return 0;
	if(abs(map[i-1][j-1]-map[i][j])==1)
		return 0;
	if(abs(map[i+1][j-1]-map[i][j])==1)
		return 0;
	if(abs(map[i-1][j+1]-map[i][j])==1)
		return 0;
	if(abs(map[i+1][j+1]-map[i][j])==1)
		return 0;
	return 1;		
}
int f()//判断相邻的数是否连续 
{
	if(Abs(1,3)&&Abs(2,1)&&Abs(2,2)&&Abs(2,3)&&Abs(2,4)&&Abs(3,2))
		return 1;
	return 0; 
} 
int main()
{	
	memset(map,-2,sizeof(map));
	int  a[] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	do{
		map[1][2]=a[0];
		map[1][3]=a[1];
		map[1][4]=a[2];
		map[2][1]=a[3];
		map[2][2]=a[4];
		map[2][3]=a[5];
		map[2][4]=a[6];
		map[3][1]=a[7];
		map[3][2]=a[8];
		map[3][3]=a[9];
		ans+=f();
	}while(next_permutation(a,a+10));
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

运行结果：

1580

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七、剪邮票

题目描述：
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。



分析分析：
这又是一个很经典的dfs算法，在这里，小唐没有想那没多，我们是不是要找一个5的邮票，这其实是已经定下来的，那我们直接使用全排列，把我们的所有可以做成5张邮票的数据找出来，然后我们去对我们5个邮票地位置进行一个比对，我们的答案就出来了，其实就是要求，你这五个邮票在不同的位置至少有一个相连就可以了
题目代码

#include
using namespace std;
long long ans=0;
 int ss[3][4]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
 
 void dfs(int x,int y){
 	if(x>2||x<0||y>3||y<0) return ;    
 	if(ss[x][y]==0) return ;
 	ss[x][y]=0;
 	dfs(x+1,y);
 	dfs(x,y+1);
 	dfs(x-1,y);
 	dfs(x,y-1);
 }

bool panduan(int a[12]){
	int k=0;
	int x,y;
	for(int i=0;i<3;i++){
		for(int j=0;j<4;j++){
			if(a[k]==1){
				x=i;y=j;
			}
			ss[i][j]=a[k++];
		}
	}
	dfs(x,y);
	int flag=0;
	
	for(int i=0;i<3;i++){
		for(int j=0;j<4;j++){
			if(ss[i][j]==1) flag=1;
		}
	}
	if(flag==1) return false;  
	return true;
}
int main(){
	int a[12]={0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1};
	do{
		if(panduan(a)) ans++;
	}while(next_permutation(a,a+12));
	
	cout<<ans;
	return 0;
} 

运行结果：

116

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八、四平方和

题目描述：
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
分析分析：
???dfs就直接出来了
题目代码

#include
using namespace std;
int sum;
int tmp[40];
int flag;
void dfs(int x,int step,int left)//x记录我们的大小，step我们数组的位置，left还差多少
{
	if(flag)
	return;
	if(step==4)
	{
		if(left==0){
			for(int i=1;i<=4;i++)//输出我们的数组
			cout<<tmp[i]<<" ";
			cout<<endl;
			flag=1;
		}
		return;
	}
	for(int i=x;i*i<=left;i++)
	{
		tmp[step+1]=i;
		dfs(i,step+1,left-i*i);
	}
}
int main()
{
	cin>>sum;
	dfs(0,0,sum);
	return 0;
}

运行结果：

【输入样式】
12
【输出样式】
2 2 2 2

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九、交换瓶子

题目描述：
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。

比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4

要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5

对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。

如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。

输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。

分析分析：
冒泡排序？？？，这是什么题目，像极了小唐之前软考和数据结构的考试啊哈哈哈哈哈
题目代码

#include
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	int a[n+5];
	for(int i=0;i<n;i++)
	    cin>>a[i];
	int min;
	int num=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		min=i;
		for(int j=i+1;j<n;j++){//找最小的 
			if(a[min]>a[j])
			    min=j;
		}
		if(min!=i){
			num++;
			swap(a[i],a[min]);
		}
	}
	cout<<num<<endl;
	return 0;
}

运行结果：

输入：
5
3 1 2 5 4

输出：
3

输入：
5
5 4 3 2 1

输出：
2

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十、最大比例

题目描述：
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：
25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2

再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

分析分析：
这个题目，我一上手，笑死，直接懵了，小唐看的时候觉得是很简单的，但是随着去打。。。呵呵了，宝们先看看别人的思路
参考代码
题目代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define MAX 100005
typedef long long ll;
using namespace std;
 
ll a[105];
 
struct node
{
	ll x,y;
}p[105];
bool cmp(node xx,node yy)
{
	return xx.x<yy.x;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int t=0;t<n;t++)
	{
		scanf("%lld",&a[t]);
	}
	sort(a,a+n);
	ll s1;
	ll x,y;
	int cnt=0;
	for(int t=n-1;t>=1;t--)
	{
		if(a[t]!=a[t-1])
		{
		   s1=__gcd(a[t],a[t-1]);
		   p[cnt].x=a[t]/s1;
		   p[cnt++].y=a[t-1]/s1;  
	    }
	}
	sort(p,p+cnt,cmp);
	ll minn=p[0].x;
	x=p[0].x;
	y=p[0].y;
    for(int t=0;t<cnt-1;t++)
    {
    	if((p[t+1].x/p[t].x)<minn&&p[t+1].x/p[t].x!=1)
    	{
    		x=p[t+1].x/p[t].x;
    		y=p[t+1].y/p[t].y;
		}
	}
	
	printf("%lld/%lld",x,y);
	 
	return 0;
}

运行结果：

输入：
3
1250 200 32

输出：
25/4

输入：
4
3125 32 32 200

输出：
5/2

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