返璞归真·追根溯源——读《小学数学教材中的大道理》有感

我分享的书是《小学数学教材中的大道理》。看到这个题目，我便很想知道我们每天教学用的小学数学教材中会有哪些大道理呢？能发现很多大道理，这本书的作者应该很厉害吧，是的，这本书的主要作者张奠宙，在2013年写的这本书，那时候他已经80岁了，他说那时候他耳聋、坐轮椅、但脑子没坏，还能思考，欣然接受了研究室领导布置的任务，后来编了这本书。他的这种精神不禁让我想起霍金先生，当有人问霍金：你被永久的固定在轮椅上，你不认为命运让你失去了很多吗？他却这样说道：我的手指还能活动、我的大脑还能思维、我有众生追求的梦想、我有爱我和我爱着的亲人朋友。三根手指和能思维的大脑是他唯一能动的部件，确有了那么大的成就。很敬佩他们的精神，很阳光、很懂知足、很懂享受已经拥有的。确实如果不懂得享受已有的，很难获得更多，即使得到了想要的，也不会真正幸福。

言归正传，正如前言中说的那样：这是一本探讨小学数学中核心概念的文集。它通过对现行小学数学教材进行评议和建议，推进数学教学改革，为建设中国特色的数学教育添砖加瓦。最初的教材研究者是张奠宙教授联合杭州师范大学的巩子坤教授，他们从专家的角度对各版本的小学数学教材进行了分析和建议，但是这两位教授缺乏小学数学教学的实践经验，邀请了小学数学教研员任敏龙老师、资深教师张园一起进行座谈和交流，最后由殷文娣将谈话记录成文，反复修改，才最终有了这样的一本力求从不同侧面对小学数学核心概念做深度剖析的教学研究著作。本书内容分为四部分：第一部分关于“数”“文字”与“方程”；第二部分关于“除法”“分数”和“比”；第三部分关于图形与几何；第四部分其他。

这本书我读的并不多，由于最近刚讲了《分数的意义和性质》就着重看了第二部分：关于除法、分数和比。这样一段文字给我感受很深：对美国的一般学生来说，分数是很难的科目，计算题和应用题常常做不好。但是看看美国的优秀学生，他们在数学本质上理解很深，感受到分数的出现是数学史上伟大的里程碑，是人类文明的体现。这是美国优秀学生的基础，这种基础可能比我们国家优秀学生的基础还要扎实。丘成桐先生批评中国优秀学生的基础不行，就是指理解数学的深度方面。而学生理解的深度不够直接原因可能就来源于教师对知识的深度理解不够，读了此书也深深体会到小学数学知识的厚重感，自己对教材认识的肤浅。

例如：除法有两种模型：等分除和包含除。无论是除例如：除法有两种模型：等分除和包含除。无论是除法教学还是分数教学，最常用的情境就是“平均分物”，这一数学模型中涉及两种除法，俗称“等分除”和“包含除”。知道总数和份数，俗称“等分除”；知道总数和每份数，用除法求份数，也就是总数里包含多少份，俗称“包含除”。这本书中提到很多版本的教材畸形的偏向等分除，练习题的数量包含除很少，等分除较多，以致孩子们同意形成片面的思维定式，对于培养学生分析问题、解决问题的能力非常不利，而对“包含除”的忽视后患无穷，很多同学一问道什么时候用除法？会把除法等同于“等分除”，我们用的青岛版教材在二年级上册讲除法中用了两个红点，分别讲了“等分除”和“包含除”，不属于那种情况。然而，学完长方形、正方形、三角形等多边形的面积后有两种类型的题：求出面积后说每8平方米种一棵树，需要多少棵树苗？每平方米产小麦0.75千克，可以生产多少千克小麦？很容易混淆，学生对除法当中的“包含除”理解不透彻导致。

“包含除”和“等分除”这对“孪生兄弟”都同等重要：平均分的情境比较适合整数的除法，平均分配给几个人、几个小组、几个班等，但是对于分数除法就不容易说通，就像不能说把一块饼平均分给个人。我们学习分数除法是依据颠倒相乘的规则进行，而说明起来比较困难，分数除法虽然不太适合使用等分除，但是可以很方便地使用“包含除”。如4÷，不能说成4块饼干平均分给个人，但是问4里面包含几个，只要画图一看就知道1里面有2个，因而4里面包含8个。就是4÷=4×2=8，颠倒相乘就容易看出。提出要实现“等分除”、“包含除”的统一，让除法模型建立的更加丰满，要注意“每份数”和“份数”的区别。

同样的，我们对分数的定义一直是：“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。”这样的定义必须先知道平均分成几份，但很多情境是很难做到的。又回到平均分问题，即“等分除”、“包含除”。情形1：已知份数求每份数，四等分一块月饼，问每块多大？是块。这是我们常见的情况。情形2：已知一部分的大小，问占整体的多少，至于整体要平均分成几份需要计算或测量。比如：一盒铅笔12支，现在取3支，问取出的部分占整盒铅笔的多大一部分。先求出12包含了4个3，所以，3支恰好是12支平均分成4份后的1份，即。再如：4支铅笔是12支铅笔的几分之几？可以把1支铅笔看成1份，4支铅笔和12支铅笔包含这样的4份和12份，就是；把2支铅笔看成1份，4支铅笔和12支铅笔包含这样的2份和6份，就是；可以把4支铅笔看成1份，4支铅笔和12支铅笔包含这样的1份和3份，就是。我平时讲的都是看成了第一种情况，平均分成12份，4份就是，再通过化简得到。还是对数学知识深度的理解不够。

在讲分数产生的必要性时从数的历史来看分为两方面：最早产生的数是自然数（非负整数），后来在度量和平均分时出现不能正好得到整数结果的情况，因此产生了分数。分数是在实际度量与平均分的过程中产生的。而我们平时好像注重平均分产生分数多一些，忽视了“度量”过程中产生分数的情况。当人们用一个标准的量b（度量单位）去度量另一个量a，并且若干次正好量尽的时候，可以用一个整数来表示度量结果。如果不能正好量尽，则又分为两种情况：一种情况是将度量单位平均分成n份，用其中的一份作为新的度量单位去度量，量m次正好量尽。不能用一个整数表示b度量a的结果，就必须引进一种新的数分数表示度量的结果。我在5年级教材中找时也没有找到相关内容。可能是我对教材练习题部分不熟悉。总之感觉自己对教材还很不熟悉。

把除法和分数的模型简单化，对于理解数学的本质是不利的，为了让学生更清楚地知道知识的来龙去脉，提高学生理解数学的深度，老师还需要不断学习，增强教师自我本身的业务素质。

这部分看了一遍，一些还不太理解的浅薄感受，若有不当之处欢迎批评指正。