[数学建模第5.5讲] 斯皮尔曼相关系数

image.png

斯皮尔曼相关系数

image.png

另一种定义：斯皮尔曼相关系数被定义成等级之间的皮尔逊相关系数。

因为把得出的等级当做数据去算皮尔逊相关系数，得出的结果和斯皮尔曼相关系数差不多。

斯皮尔曼相关系数假设检验

1. 小样本时

n <=30，查找临界值表即可。

• 相关系数小于临界值-->拒绝原假设，和0没有显著差异
• 相关系数大于临界值-->接受原假设，和0有显著差异

image-20200203173514880.png

2. 大样本时

构造统计量： 服从正态分布。

因此把r带入，计算出检验值，并求出对应p值与显著水平比较即可。

% 计算检验值
disp(sqrt(590)*0.0301)

% 计算p值
% 服从正态分布，因此使用正态分布的累积密度函数normcdf()
>>disp((1-normcdf(0.7311))*2)
    0.4647

另一种方法：直接得出相关系数矩阵和P值矩阵

[R,P]=corr(Test, 'type' , 'Spearman')

第三种方法，SPSS中，可以一键得出这两个以及显著水平

分析 | 相关 | 双变量 | 勾选皮尔逊或者斯皮尔曼

image.png

整理一下斯皮尔曼相关系数和假设检验的计算流程：
当然，直接用SPSS或者MATLAB函数最为简单，直接把相关系数和P值都告诉你了，然后直接和显著水平比较即可。

Spearman相关系数计算流程.png

相关系数的选择

用皮尔逊要满足：

• 连续数据
• 正态分布（很难满足）
• 线性关系

大多数都可以用斯皮尔曼：

• 连续或者 定序数据

  
  
  

  image.png