概率图模型基础(1)——简介

1. 分布及其因子操作

1.1 联合分布

以学生成绩为例：共有以下几个变量：Intelligence()、Diffculty()、Grade()。

notation

其联合分布为：

Joint Distribution

这三种变量的组合共有种。

1.2 联合分布与条件分布(Condition Probability Distribution, CPD)的一些计算

1. Reduction

设置筛选条件：以选取成绩为A的人为例，把所有得A的人选出来。

Conditioning

2. Renormalization

重新标准化，将筛选出来的值除以其概率和，保证标准化后的概率和为1。

Renormalization

3. Marginalization

计算边缘概率

Marginalization

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2. Factors

2.1 Factor定义

factory 可以理解为一种函数或者表格。其目的是将变量映射到某一个实数集。
例如：

• 在图Joint Distribution中，就是一种factor。对于其中的每一行，都有一个对应的实数。
• 在图normalization中，有是一种factor，没有的原因是其他两个变量与变量没有关系，在其中视为常量即可。

2.2 Factor的运算

product

类似于数据库中的join关键字连接。

product

add

对应1.2 节中的Marginalization。

Marginalization

Reduction

对应1.2 节中的Reduction。

Reduction

2.3. 符号抽象

为了方便，我们通常将包括但不限于上述的操作符抽象为：

image.png

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4. 参考来源

• 斯坦福公开课——Probabilistic Graphical Models