字母表示数的教学策略

字母表示数的教学策略

字母表示数是代数学习的重要环节，理解字母表示数的意义是学习代数的关键，也是运用代数式、方程、不等式、函数等进行交流的前提条件。学生对于字母表示数的意义的理解，在小学将经历如下过程。

1.体会运用字母表示数的“概括”作用 

使用符号可以进行一般性的运算和推理，而字母表示数无疑是符号表示的开始。我们往往在教学字母表示数的开始，选择一些字母缩写的例子（如CCTV）等来体会字母的价值，这是有一定必要性的，可以将字母与学生的生活经验结合在一起。但进一步，我们需要明确字母缩写与符号表示的概括作用之间的差异，进一步设计合适的情境使学生体会字母表示数的“概括”作用。例如，如下的“数青蛙”儿歌是教学中经常使用的。

例如:

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

……

这是一首永远唱不完的儿歌，你能想办法把他唱完吗？

学生在唱儿歌的过程中，将发现其中的规律，并运用字母表示任意只青蛙，从而体会引进字母表示数的必要性和符号表示的“概括”作用。他们还可以运用字母表示以前学过的法则和公式（如加法运算律、乘法运算律、长方形面积公式、圆柱体积公式、路程速度时间的关系），在表示公式和法则的活动中，学生将进一步体会字母的“概括”作用，从而运用字母及其运算可以表示一般的规律。

2.认识到字母不仅可以表示任意数，还可以表示一种关系

在进一步的讨论中，学生将体会到字母不仅仅可以表示任意数（当然在具体问题中有时有一定的限制条件），还可以表示一种关系。如在上一案例中，如果用a表示任意只青蛙，2a不仅可以表示任意只青蛙的眼睛数，同时表示了眼睛数与青蛙数的关系。而学生对于关系的理解是存在着一定的困难的。下面是学生常见的一些想法：

想法1：a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿。里有事既然字母可以表示任意数，那么既可以表示青蛙只数，也可以表示嘴的个数、眼睛的只数、腿的只数。

想法2：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。理由是这四个数量是不一样的，所以用四个不同的字母表示。

以上的想法都代表了学生对于“字母表示的量之间可以存在着关系”在理解上存在着一些困难。正如著名数学家弗赖登塔尔指出的：“如果字母作为一个数的不确定名词，那又为什么要用这么多a、b、c …其实，这就像我们讲到这个人和那个人一样，学生不理解a怎么能等于b，你可以告诉他‘实际上，a和b不一定相等，但也可能偶然相等，就像我想象中的人恰好与你想象中的人相同’。最本质的一点事要是学生知道字母表示某些东西，不同的字母或表达式可表示相同的东西。

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