《Semi-Supervised Classification with Graph Convolutional Networks》阅读笔记

为什么研究GCN

CNN无法处理Non Euclidean Structure的数据，学术上的表达是传统的离散卷积在Non Euclidean Structure的数据上无法保持平移不变性。也就是说在拓扑图中每个顶点的相邻顶点数目都可能不同，那么也就无法用一个同样的尺寸的卷积核来进行卷积运算。CNN无法处理Non Euclidean Structure的数据，又希望在拓扑图上有效的提取空间特征来进行学习，所以GCN成为研究重点。

• 欧几里得结构(Euclidean Structure)

• 非欧几里得结构(Non Euclidean Structure)

两种主流方式来提取拓扑图的空间特征

• 基于空间域spatial domain(顶点域vertex domain)的代表文章 ：Learning Convolutional Neural Networks for Graphs ——ICML 2016
• 基于频谱域spectral domain的代表文章 ：借助图谱的理论来实现拓扑图上的卷积操作 Spectral Networks and Deep Locally Connected Networks on Graphs ——NIPS 2014

本篇论文主要方法是基于频谱域的方法

准备知识

• 度矩阵(D)
  节点的度表示与该节点相连的边的数量。图的度矩阵即用于描述图中每个节点的度的矩阵，一般使用
  表示。其中，表示节点的度。度矩阵是一个对角矩阵，对于无向图来说，一般只使用入度矩阵或出度矩阵。

• 邻接矩阵(A)
  图的邻接矩阵指用于表示图中节点的连接情况的矩阵。该矩阵可以是二值的，也可以是带权的。对于有个节点的无向图来说，邻接矩阵是一个的实对称矩阵。

• 拉普拉斯矩阵(L)
  定义矩阵，其元素为：
  

其中，表示节点的度，则该矩阵称之为图的拉普拉斯矩阵()。其具有以下特点：

• 拉普拉斯矩阵是半正定矩阵。
• 特征值中0出现的次数就是图连通区域的个数。
• 最小特征值是0，因为拉普拉斯矩阵每一行的和均为0。
• 最小非零特征值是图的代数连通度。

相应的归一化拉普拉斯矩阵为：

所以，图的拉普拉斯矩阵可以通过如下方法求得：

图的拉普拉斯矩阵也可以称为导纳矩阵（admittance matrix）或基尔霍夫矩阵（Kirchohoff matrix）。

• graph举例：
  

未完，待续。。。