分数解决问题终极版——量率之争
方程法是在走化率为量的容易之路，而算术法是在走艰难的分率之路，单位1已知时的双法之争其实也是思路侧重 量还是率 之争（详见文末）。
可去直接阅读解决问题的教学关键是数量关系。
三法的取与舍：
单位“1”乘谁的率就等于谁的量，这个关系式简单，应是人人都能掌握的，所以最重要的就是把：单位1×谁的分率（就）=谁的数量 这个最重要的等量关系刻在学生的脑海里。
1.首先让学生发现最重要的等量关系：单位1×谁的分率（就）=谁的数量
2.最初那些简单的题还怕学生不会模仿列式不会计算吗？关键是把等量关系刻在学生脑子里。此后每一个题皆要求先说或者写出等量关系再说算式，让学生从发现猜测变成一种自觉主动的应用，后续的教学是否顺利，皆取决于此。如上例要求学生这样叙述：这个题的单位1是去年（率的前），等量关系是去年×今年的率=今年，算式是……。
3.涉及多或少几分之几的题要侧重以分率为主的思路，切记要以分率的思路为主（一切皆依赖于前面对等量关系的铺垫刻写），所以涉及多或少几分之几的题，首先要突破分率这个难点，如：
鸡比鸭多1/4，鸡是鸭的几分之几？初次接触，于生而言并不简单。
首先师示范线段图，讲解。然后出两个题让生模仿画图列式。
再出组题，抛开线段图，直接说算式及结果，学生要达到看到如鸡比鸭多1/4这样的句子就能马上想到鸡是鸭的5/4的地步才行。
2018.3.7补记：
解问的核心素养是找到已知和要求之间的关系：
找到关系的方法如上：1.已知什么？要求什么？2.谁是单位“1”？写在左边，另一个写右边。3.揭示关系。
此分析法有一法统万题之效，尤其是难点——分率在等量关系中得以体现，变成了学生可以实实在在可以看到需要思考的东西，学生看得见摸的着，无需再向过去那样毫无目的地去瞎蒙瞎写了，训练此法时题不在多，要通过发视频的方式训练学生多说，内化为思维。
2018.1.4补记：
否定：上述方法虽体现出了已知和所求之间的关系，特别是算术法与方程法的来历清清楚楚，但操作繁琐，说来说去还是温洁总结的方法最简单：“1”是已知量时用乘法，看着问题想分率——求谁的量就用单位1乘谁对应的分率；“1”是未知量时用除法来求1，看着已知量想分率——谁是已知量就用谁去除以它对应的分率。同样，训练此法时题不在多，要通过发视频的方式训练学生多说，内化为思维。（摒弃方程法，至于因量变化引起分率变化的题此法亦可，若方程法又会牵扯到数量关系式）。
以前不是我的教学思路有问题，而是我的操作实施有问题，呵呵，高兴，今日终于想到了下面这个突破此难点的方法。
具体操作即学生的叙述方式和训练方法如下，在列而不在算。
1.乘法：问题是求谁的量？它对应的分率是多少？算式怎么列？
比较量=1标准量×比是标的几分之几
2.除法：谁是已知量，它对应的分率是多少？算式怎么列？
1标准量=比较量÷比是标的几分之几
过去只提分率虽简单但模糊不清，是学生学习的一大障碍！！！
具体课时安排：
涉及多或少几分之几的题，首先要突破分率这个难点，如：
鸡比鸭多1/4，鸡是鸭的几分之几？初次接触，于生而言并不简单。方法如下：
首先师示范线段图，讲解。然后出两个题让生模仿画图列式。
再出组题，抛开线段图，直接说算式及结果，学生要达到看到如鸡比鸭多1/4这样的句子就能马上想到鸡是鸭的5/4的地步才行。
还是老话：如果生连师简化后的方法都学不会，就更别提关系式法了。不是温洁的方法有问题（方法简单好用），而是我的实施有问题，训练此法时题不在多，要通过画1后说来发视频的方式训练学生多说，内化为思维。
注：唯分数百分数解决问题如此教学（因其复杂所以化繁为简），至于其他的解决问题还是要找已知和所求之间的关系才是正道。
2018.1.12补记：
一道题引发的思考：一根绳子长3米，第一次用了它的1/3，第二次用了它的1/3米，两次一共用去多少米？或还剩多少米？
学生套用单位1是已知量用乘法，乘法看着问题想分率能解决这个问题吗？不能！这就是算术法的弊端。算术法除了可以对付典型类型题外，是没有更大价值的（五上方程单元中典型题的教学亦是如此）。
分数解决问题到底有什么特别之处？就是分数不能直接参与数量运算，那它如何就可以参与数量运算了呢？只要用它乘它的单位1就可以迅速转化为学生熟悉的数量了。今后的一个教学基本思想就是见率化量，转化为基本数量解决问题，这才是正道。
教学建议一：初期不要一味做一步解决问题，应多做向下面这样的解决问题，来充分感知化率为量。此时教材中的线段图对于理解量的思路根本没必要，在后面学习率时才有可能成为利器。
组题1：率变单位1不变。
1.一根绳子长3米，第一次用了它的1/5，第二次用了它的2/5，两次一共用去多少米？（这样的题双法齐行是可以的）
做完1后就要明确提出化率为量的思路和方法并展示转化后的题型：
一根绳子长3米，第一次用了它的0.6米，第二次用了它的1.2米，两次一共用去多少米？
2.一根绳子长3米，第一次用了它的1/5，第二次用了它的2/3，第二次比第一次多用去多少米？
3.一根绳子长3米，第一次用了它的1/5，第二次用了它的2/5米，两次一共用去多少米？（方法二：2/5米是3米的2/15）。
组题2:单位1变率不变（训练学生找单位1的能力）。
如全班56人，男生有32人。
1.合唱小组的人数是全班的3/8。
2.足球小组的人数占男生的3/8。
3.跳舞小组的人数是女生的3/8。
大象重1200千克，牛的体重是大象的1/4，羊的体重是牛的1/6，羊重多少千克？
省略句：一袋盐重6千克，用去1/3，用去多少千克？
拔高：一根绳子长3米，第一次用了它的1/5，第二次用了第一次的2/3，两次一共用去多少米？（方法二：1/5的2/3是2/15即第二次用的是全长的2/15）。
对于多或少几分之几的题，如鸭有20只，鸡比鸭多1/4，鸡有几只？
由两种解法，第一次教时暂时将第二种解法20×（1+1/4）理解为第一种解法，20+20×1/4的变形，因为第一次教时的重点是化率为量，至于算式20×（1+1/4）的意义，待本单元都学完后在后面会专门学习。
《因部分数量变化导致分率变化的解决问题的解法——化率为量，前后对应》
教学建议二：求率的问题（以下教法加重了学生学习负担）。
鸡比鸭多1/4，鸡是鸭的几分之几？
思路A：从份数角度讲，需配合线段图，此时教材中的线段图将成为利器，对于理解量的思路则根本没必要。
思路B:继续一以贯之的见率化量的基本思想，所以这样讲，解：设鸭为x只，则鸡比鸭多1x/4只，可求出鸡有5x/4只，最后再由量求率用鸡÷鸭可得5/4。而下面的讲法可能会对和率问题差率问题产生干扰：由题意知鸡鸭具体几只对结果没有影响，所以假设鸭为4只，则鸡比鸭多1只，可求出鸡有5只，最后用鸡÷鸭可得5/4。其本质是一个量对于结果率没有影响所以可以随便假设一个具体的数量，而对和率问题差率问题中的量是具体而确定的只是暂时没有求出来，所以不可以随便假设一个数量来求解。
倘若学生对此题还试图发现什么如1+1/4=5/4的规律的话，则不妨讲问题中的鸡鸭颠倒作为例题：
鸡比鸭多1/4，鸭是鸡的几分之几？
注：不必为难学生，转化为基本型即可，让生发现说法颠倒，结果也要颠倒！
2.思路A与B的对比：
由量导率的思路B的优势：目的一是应用见率化量，让见率化量为此服务，二是我们提到率是常常会不自觉地省略掉单位1，而此题关于分率的叙述毕竟是完整的，是可以扣住求一个数是另一个数的几分之几用除法这个基本知识点的，但稍显繁琐。
思路A的优势：一是线段图确实直观易于理解，二是前面已经重点落实化率为量，此处应借机适当渗透思路A的份数想法，以为将来把分数和 比 互相打通做铺垫。
如果采用思路A，能否在前面五年级学习求一个数是另一个的几分之几时就乘势拓展学习求率的问题呢？我想是可以的，确实能很好滴促进对求一个数是另一个数的几分之几的方法的理解。
如前面五年级铺垫好，到六年级时遇到此类问题只需稍加复习即可。
如果五年级就铺垫学习，那对六年级的分数解决问题会有什么影响呢？十有八九是已经忘光，不会有什么太大影响。
能否在铺垫学习求率之前先把求一个数比另一个数多或少几分之几也学习了呢？如果学习了，那学生将来学习 鸭有20只，鸡比鸭多1/4，鸡有几只？这样的题岂不就容易多了。
首先可以肯定的是顺序：
先：求一数比另一个数多或少几分之几
后：鸡比鸭多1/4，鸭是鸡的几分之几？
两个内容一起学习，只怕内容太集中，为避免混淆也为避免停下来学习太久，可以先拓展学习求一数比另一个数多或少几分之几，至于鸡比鸭多1/4，鸭是鸡的几分之几的问题，可以放到复习阶段作为深化求一个数是另一个数的几分之几的素材。
教学建议三：可把工作总量看作1的问题：
1.要先解决核心问题：一条路每天修它的1/8，修完需要几天？此题的价值在于假设法，可假设全长8，16……千米，还可以假设x千米，还可以把全长看作单位1。
2.比较各种方法确定优法：把工作总量看作单位1。
3.出示合修问题。
4.针对复杂问题中的两个基本点：工作总量÷天数=每天修的，每天修的×天数=工作总量进行训练。
一条路3天修了全长的2/5，7天一共修全长的几分之几？还剩全长的几分之几？
2019.2.27记：
对于稍复杂的分数解决问题（含两个或两个以上分数），解决的思路无非两种：一是先求出或表示出每个分数对应的量，是为见率化量；二是先根据题中给出分数求出问题所求对应的分率，是为见率求率。
后面对于多或少几分之几的题的两种解法无非是这两种解法的继续使用而已，所以在最初遇到稍复杂分数解决问题时，就要慢下来耐心细致地让学生把两种思路理清并思考两种解法的不同和算式的联系，初期作业也要要求用两种方法做，让学生切实掌握好这两种方法。
如此，后期对于多或少几分之几的题则可顺理成章使用双法，教学建议：1.明题型特点，明确此类题亦有两种解法，然后分别引导学生在关键处思考，法一是1/4的单位1是什么？法二是鸡是鸭的几分之几？此处交流后需画线段图助学生理解，能逼出生的图最好。2.第一课时讲清两法后千万别急着去做联系套公式，而应把重点放在让生复述例题两种解题思路上，务必清清楚楚明明白白。接下来解决问题的练习重点也仍然要放在说上，采用各种方式来说。最后还可采用专项训练多说的形式继续夯实两个难点（练习初期使用不利于学生形成完整的解题思路）。
直接点击链接《方法策略与观念建构》或搜索私文。
2019.6.22记：
一、基本的方法是见率化量——“1”×对应的率=对应的量。
一道题引发的思考：一根绳子长3米，第一次用了它的1/3，第二次用了它的1/3米，两次一共用去多少米？或还剩多少米？
学生套用单位1是已知量用乘法，乘法看着问题想分率能解决这个问题吗？不能！这就是算术法的弊端。算术法除了可以对付典型类型题外，是没有更大价值的（五上方程单元中典型题的教学亦是如此）。
分数解决问题到底有什么特别之处？就是分数不能直接参与数量运算，那它如何就可以参与数量运算了呢？只要用它乘它的单位1就可以迅速转化为学生熟悉的数量了。今后的一个教学基本思想就是见率化量，转化为基本数量解决问题，这才是正道。
教学建议：初期不要一味做一步解决问题，应多做向下面这样的解决问题，来充分感知化率为量。此时教材中的线段图对于理解量的思路根本没必要，在后面学习率时才有可能成为利器。
组题1：率变单位1不变。
1.一根绳子长3米，第一次用了它的1/5，第二次用了它的2/5，两次一共用去多少米？（这样的题双法齐行是可以的）
做完1后就要明确提出化率为量的思路和方法并展示转化后的题型：
一根绳子长3米，第一次用了它的0.6米，第二次用了它的1.2米，两次一共用去多少米？
2.一根绳子长3米，第一次用了它的1/5，第二次用了它的2/3，第二次比第一次多用去多少米？
3.一根绳子长3米，第一次用了它的1/5，第二次用了它的2/5米，两次一共用去多少米？（方法二：2/5米是3米的2/15）。
组题2:单位1变率不变（训练学生找单位1的能力）。
如全班56人，男生有32人。
1.合唱小组的人数是全班的3/8。
2.足球小组的人数占男生的3/8。
3.跳舞小组的人数是女生的3/8。
大象重1200千克，牛的体重是大象的1/4，羊的体重是牛的1/6，羊重多少千克？
省略句：一袋盐重6千克，用去1/3，用去多少千克？
拔高：一根绳子长3米，第一次用了它的1/5，第二次用了第一次的2/3，两次一共用去多少米？（方法二：1/5的2/3是2/15即第二次用的是全长的2/15）。
二、对于多或少几分之几的题，如鸭有20只，鸡比鸭多1/4，鸡有几只？
其实质是要转化，转化有两种方法：
a.鸡比鸭多鸭的1/4。
b.鸡是鸭的1+1/4。
显然方法b更难，但两种方法都应该掌握（今后我们会更偏爱哪一种呢？从学生能力角度考虑，应该达到人人都掌握法b的要求，分率的转化最难，倘若生都掌握，则分数解决问题无忧矣！如何解决其抽象的问题，图形直观！）
a法教学设计：20+1/4可以吗？1/4非量，化量的话其单位1到底是谁？接下来要训练学生说：1/4的单位1是鸭，完整句是鸡比鸭多鸭的1/4，所以算式是……
第二课时b法教学设计：首先出示铺垫题：鸡比鸭多1/4，鸡是鸭的几分之几？要求生画图求，生可做多种解释，但师务必要要在原题画出单位1（在前面要专门训练）并板书：1+1/4。以后进行专门的题组训练。至于下面的题：
鸡比鸭多1/4，鸭是鸡的几分之几？
则不必为难学生，转化为基本型即可，让生发现说法颠倒，结果也要颠倒！
接着出示完整问题：鸭有20只，鸡比鸭多1/4，鸡有几只？并迅速指出利用今天的知识此题有第二种解法，板书：鸡是鸭的1+1/4，20×（1+1/4）。然后训练学生说：由鸡比鸭多1/4知鸡是鸭的1+1/4，所以算式是20×（1+1/4）。
2019.7.21思考：
依教材双法齐行即可，但需双法双图，务必清晰直观通透。
对于只有两个量的最简单类型题，只要找到1与要求量（对除法类型题则是找到1与已知量），就可以马上得到一个数量关系。
初期必须通过填空式的联系，把上面的结构牢牢楔入学生的头脑。
部分整体型为何复杂？因为其已经是三个量之间的关系。
标准分析过程：
1.谁是单位1？（全班）要求什么？（男生）男生与1全班人数之间存在什么数量关系？
只有数量关系的纲举起来，思路方法的目才能张起来。
数关一：1全班-女生=男生，数关二：1全班×男生是全班的几分之几=男生，数关二是一种全新的数量关系（以前生从未接触过）的应用。
对于上例亦然，数关二是一种全新的数量关系（以前生从未接触过）的应用。
典型题要求学生同时掌握两个数关（数关一是化率为量，教学重难点在数关二之分率转换），非典型题（那些复杂的变式题）只要求生掌握数关一（数关二分率的转换会比较复杂）。
以上可谓复杂与典型之谈，大法与小法之辨
解决问题教学的关键是数量关系