约瑟夫问题 递归解法

约瑟夫问题是个有名的问题：N个人围成一圈，编号由0到N-1，从第一个开始报数，第K个将出局，最后剩下一个人。例如N=6，K=5，出局人编号的顺序是：4，3，5，1，2，赢家是0。

这里给出一个十分简洁的递归解法：

#include 
int solve(int n, int k) {
    if (n == 1) return 0;
    else return (solve(n - 1, k) + k) % n;
}
int main() {
    int N, K;
    scanf("%d %d", &N, &K);
    printf("%d", solve(N, K));
    return 0;
}

理解：
solve(n,k)的意思是，有n人，以k为步长删人的约瑟夫问题的解。那么显然solve(1,k)=0，即只有1个人的时候，胜者就是编号为0的这一个人。

有n人，删掉第k人(编号k-1)之后变成了n-1人，下次起始的地方是从这个出局的人后面开始算的，不妨把该开始位置的人编号“看成“0。
示意:

... [k-1 ] [ k ] [k+1] ...    // 删之前 即“先状态”
... [dele] [ 0 ] [ 1 ] ...    // 删之后 即“后状态”

那么若要从n-1个人的“后状态”恢复到“先状态”，其实所有人的编号相当于加k，亦即f[n] = f[n-1] + k,再由于是环的问题，所以加完再对"先状态时，即删前"人数n取模即可。若递归到了1个人的情况，赢家就是编号为0的人。

这里有个小地方要注意一下，每次取模的是当前游戏人数，可以稍微想想为啥？如果你写成迭代版本，以i为下标迭代，F[1]=0；F[i]=(F[i-1]+k)%i；这里是模i而非n，要留意。