用想象力去接近无穷－－赴约翰内斯堡途中随笔

如果说，一个数学问题能够同时与欧洲文艺复兴有关，与人类文明进步有关，与为想象力赋予翅膀有关，与曲线、速度、面积、极限有关，与我们的老祖宗有关，没有什么能与微积分相媲美，在人类发展史上获此崇高地位了。

微积分，不仅仅是一个数学命题，也是人类想象力命题。

“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（引自《庄子》“天下篇”）。中国先哲穷尽质询而生朴素的极限概念。早在3世纪，刘徽让想象力以圆内接正九十六边形近似代替那个穷极无限而无法计量的圆面积，获圆周率近似值π= 3.141024。

想象力是伟大的。实现想象力，需要登天的阶梯和飞越的翅膀。

15世纪初欧洲文艺复兴蓬勃而起，随之带来了思想和社会的巨大变革。工、农、商、贸、航海、制造进入了前所未有的“规模化”发展期；来自东方、阿拉伯、希腊等文献流入欧洲、融入思维、呈现出崭新的科学技术面貌。生产实践的发展向思辨和科学提出了关于运动、曲线、面积、最值四大核心而急迫的课题。

一个物体移动的距离，与其移动的速度、时间存在着函数关系。速度和加速度是瞬时变化的，用移动距离除以瞬时时间，可以得出瞬时速度。但是，在给定的那一“瞬间“，移动的距离和所用的时间几乎都是0，在初等数学计算中，0/0是无法得出有意义的结果的。此外，对于曲线上某一点的切线研究，同样存在着类似的障碍。在光学领域，设计透镜的技师要搞明白光线通过透镜的通道，就必须知道光线进入透镜的角度、掌握光线与曲线的夹角，得出这一角度的切线，初等数学无法回答。获得不规则形状面积的计算值，获得炮弹因不同角度发射后所达到的高度和距离的最大值，也都向初等数学提出了挑战。在1665—1667年和1672—1676年的时间跨度上，牛顿和莱布尼茨几乎同时独立地发现了微积分。他们找到了统领普遍性的一般方法（概念、法则、公式和符号理论），确定了求积问题与切线问题互逆性，揭示了微分与积分之间的本质联系；对以上4个焦点问题给出了有实操意义的答案。

微积分（Calculus）是微分(Differentiation)和积分(Integration)的合称。它建立在极限概念、无限小求积、微分与积分互逆转换；用无限细分、穷尽微元求和来解决一个向无穷尽无限靠近的问题。

无穷尽，是人类早期先哲们苦心思考的一个终极问题。公元前7世纪，古希腊哲学家泰勒斯对球面积、体积的研究有了穷尽累积的概念；随后数学家、力学家阿基米德在《圆的测量》和《论球与圆柱》阐述了积分学的萌芽思想。中国古代科学家刘徽的割圆术求得圆周率，已经有了“微元求和”的思维雏形。北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中开创性阐述了“隙积术”、“会圆术”等差级数求和的研究。牛顿和莱布尼茨把切线问题（微分学的中心问题）和求积问题（积分学的中心问题）突破性地联结在一起并为微积分做出了最完整的论著。

从此，“无穷小量“成了人类想象力飞向无穷的翅膀。19世纪初，法国科学家柯西和德国数学家维尔斯特拉斯先后在微积分理论之上，建立了极限理论，促进了微积分的发展和应用，推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学和社会科学多个领域的飞跃式进步。很多初等数学束手无策的问题，都被微积分轻而易举地攻破了。

无穷尽，是我们探究问题本质的思维模式。微积分，为我们接近极限搭建了阶梯。而想象力，是使得这一切成为现实的根本驱动力。300年前，在科学和实验手段都十分匮乏的年代，人们可以靠大脑的想象力去接近“无穷”，这是了不起的事情，可谓非凡的成就。

想象力的养成，需要有好奇心，联想力，横纵思维的素养。这一素养，在现在的教育体制和方法中是很难获得的，必须打破现有的僵化的教育体制，鼓励学生涉猎跨学科的知识，创造主动性学习的支持平台，从兴趣出发而产生创新意识。

在给一些企业的高管们做教练、给MBA和EMBA学员们讲述《领导力》这门课的时候，我经常说：丰富学识是提升认知和思维能力的基本功；文科毕业的同学应当读读《众神之车》、《时间简史》；理工科毕业的同学应当读读《艺术的哲学》、《思想沉思录》；财经科毕业的同学应当在学习经济学的同时，认真读读经济学史。有了丰富的学识，才可能有活跃的想象力，才能从自我的、短浅的闭锁的藩篱中走出来，获得自由的心灵，接近无穷。

我在读大学时，有一个看文艺、历史、哲学书籍和期刊的“坏“习惯。在晚自习写作业之前，总是控制不住自己，先读一小时“杂书”过把瘾。大学四年，就是在杂书里度过的。很多年以后，在职场中引领重大变革、面临复杂问题时，我偶然发现，这些在大学期间“不务正业”的广泛阅读、深入思考、累积沉淀，恰恰成了日后思维深度、广度、精准、实效的重要基础，它带给我格局和效率，也多了一些练达和快乐。它让生活充满了意义和趣味。

探索永无终结，学习永无止境。只有具备了支撑想象力的翅膀，探索才能真正带领我们到达彼岸。（原创随笔完成于Four Season酒店玫瑰园 建中）