基础数据结构——八大排序详解
基础数据结构——八大排序详解
- 1、排序的分类：
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- 1.1内排序：
- 1.2外排序：
- 2、八大排序：
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- 2.1冒泡排序
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- 2.1.1冒泡排序的规则：
- 2.1.2代码：
- 2.1.3冒泡排序的优化：
- 2.2简单选择排序
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- 2.2.1简单选择排序的规则：
- 2.2.2代码：
- 2.3直接插入排序
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- 2.3.1直接插入排序的规则：
- 2.3.1代码：
- 2.4希尔排序
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- 2.4.1希尔排序的规则
- 2.4.2代码：
- 2.5堆排序
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- 2.5.1堆排序的基本概念：
- 2.5.2代码：
- 2.6归并排序
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- 2.6.1归并排序的基本思想：
- 2.6.2非递归形式代码：
- 2.6.3递归形式代码：
- 2.7快速排序
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- 2.7.1快速排序的基本思想：
- 2.7.2从小到大进行快速排序的规则：
- 2.7.3递归形式的代码
- 2.7.4快速排序的优化
- 2.7.5用（栈）非递归的形式去实现上述的Quick函数
- 2.7.6使用单向形式实现Pattition函数
- 2.8基数排序（桶排序）
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- 2.8.1奇数排序的基本思想：
- 2.8.2代码
- 2.8.3使用队列实现上述的Redix函数
1、排序的分类：
1.1内排序：
排序的整个过程中，待排序的所有记录全部放在内存中(本文主要介绍内排序的多种方法)
1.2外排序：
由于排序的记录个数太多，不能同时放在内存，整个排序需要在内外存之间交换数据才能进行
2、八大排序：
八大排序的时间复杂度，空间复杂度以及稳定性整理如下：
冒泡排序:时间复杂度O(n^2),空间复杂度O（1）,稳定
归并排序,时间复杂度O(nlogn);空间复杂度O(nlogn),稳定
快速排序，时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(logn) 不稳定
桶排序 时间复杂度O(n),空间复杂度O(n),稳定
简单选择排序 时间复杂度 O（n^2） 空间复杂度O（1）不稳定
直接插入排序，时间复杂度O（n^2） 空间复杂度O（1） 稳定的
希尔排序 时间复杂度O(n^1.3~1.5) 空间复杂度O(1) 不稳定
堆排序 时间复杂度O(nlogn) 空间复杂度O(1) 不稳定
2.1冒泡排序
2.1.1冒泡排序的规则：
两两关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。
2.1.2代码：
void Bubble_Sort(int arr[], int n)//传入待排序数组，数组元素
{
bool tag = true;
for (int i = 0; i < n-1; i++)//冒泡排序一共进行多少轮(少一轮)，
{
tag = true;
for (int j = 0; j <n-1-i; j++)//每一轮交换的次数
{
if (arr[j] > arr[j+1])
{
tag = false;
Swap(arr[j], arr[j + 1]);
}
}
if (tag)
{
break;
}
}
}
2.1.3冒泡排序的优化：
void Bubble_Sort(int arr[], int n)
{
bool flag = true;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
flag = true;
//从上往下进行
for (int j = i; j < n - i - 1; j++)
{
if (arr[j] < arr[j + 1])
{
flag = false;
swap(arr[j], arr[j + 1]);
}
}
if (flag)
{
break;
}
flag = false;
//从下往上进行
for (int k = n - i - 2; k > i; k--)
{
if (arr[k] < arr[ k - 1])
{
flag = false;
swap(arr[k], arr[k - 1]);
}
}
if (flag)
{
break;
}
}
}
2.2简单选择排序
2.2.1简单选择排序的规则：
简单选择排序法就是通过n-i次关键字之间的比较，从n-i-1个记录中选出关键字最小的记录，并和第i个记录交换值。
2.2.2代码：
void Select_Sort(int arr[], int n)
{
int min = 0;
for (int i = 0; i < n-1; i++)
{
min = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++)
{
if (arr[min] > arr[j])
{
min = j;
}
}
if (min != i)
{
Swap(arr[i], arr[min]);
}
}
}
2.3直接插入排序
2.3.1直接插入排序的规则：
2.3.1代码：
void Insert_Sort(int arr[], int n)
{
int j = 0;
int tmp = 0;
for (int i = 1; i < n ; i++)
{
tmp = arr[i];
for (j = i - 1; j >= 0; j--)
{
if (arr[j] > tmp)
{
arr[j + 1] = arr[j];
}
else
{
break;
}
}
arr[j+1] = tmp;
}
}
2.4希尔排序
2.4.1希尔排序的规则
先分组，然后进行直接插入排序：
2.4.2代码：
void Shell(int arr[], int n,int gap)
{
int tmp = 0;
int j = 0;
for (int i = gap; i < n; i+gap)
{
tmp = arr[i];
for (j = i - gap; j >= 0; j = j - gap)
{
if (arr[j] > tmp)
{
arr[j + gap] = arr[j];
}
}
arr[j + gap] = tmp;
}
}
void Shell_Sort(int arr[], int n)
{
int gap[3] = { 5,3,1 };
int len = sizeof(gap) / sizeof(gap[0]);
for (int i = 0; i < len; i++)
{
Shell(arr, n, gap[i]);
}
}
2.5堆排序
2.5.1堆排序的基本概念：
1）要进行堆排序，首先需要知到下面两个概念：
大顶锥：每一个结点的值都大于或等于它的左右子节点的值（如果我们调整之后根节点是最大值，将其放到最后，实现从小到大进行排序）
小顶锥：每一个结点的值都小与或等于它的左右子节点的值（如果我们调整之后根节点是最小值，将其放到最后，实现从大到小进行排序）
2）堆排序：
①将数组排序成为一个大顶锥
②将根节点（最大的值）和堆的末尾元素进行交换，从而使得末尾元素就是最大值
③将剩余n-1个元素重新构造成一个堆
如此反复执行就能得到一个有序数列了。
2.5.2代码：
void Heap_AD_Sort(int arr[],int begin, int end)
{
int tmp=arr[begin];//先定义一个变量存放根节点的数值
for (int i = begin*2+1; i <= end; i = begin * 2 + 1)
{
if (arr[i + 1] > arr[i] && i < end)//表示有右节点并且左节点的值比右节点的值小
{
i++;//调整到右节点上，使得保证i所在的小标是子节点中最大的
}
if (arr[i] > tmp)//此时子节点的值比根节点还要大一些
{
arr[begin] = arr[i];
begin = i;
}
else//否则根节点的值最大，不用交换，退出循环
{
break;
}
}
}
void Heap_Sort(int arr[], int n)
{
//从后向前先调整为大顶锥,从最后一个非叶子节点开始调整【最后一个非叶子结点的下标=（最后一个结点的下标-1）/2】
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
Heap_AD_Sort(arr, i, n - 1);
}
for (int i = 0; i < n - 1; i++)//O(n)
{
Swap(arr[i], arr[n - i - 1]);//将根节点和最后一个叶子节点进行交换,
Heap_AD_Sort(arr, 0, (n - i - 1) - 1);//O(logn)，再次调整为大顶锥
}
}
2.6归并排序
2.6.1归并排序的基本思想：
最开始将数组单个为一组，则每组局部有序，再两两合并，直到能把所有数据放到同一组内，则完成。
2.6.2非递归形式代码：
void Merge(int arr[], int n, int gap)
{
int *nums= (int*)malloc(sizeof(int) * n);
assert(nums != nullptr);
int i = 0;
int low1 = 0;
int high1 = low1 + gap - 1;
int low2 = high1 + 1;
int high2 = low2 + gap - 1 > n ? n - 1 : low2 + gap - 1;
while (low2 < n)//两组都存在
{
while (low1 <= high1 && low2 <= high2)
{
if (arr[low1] <= arr[low2])
{
nums[i++] = arr[low1];
}
else
{
nums[i++] = arr[low2];
}
}
while (low1 <= high1)
{
nums[i++] = arr[low1++];
}
while (low2 <= high2)
{
nums[i++] = arr[low2++];
}
low1 = high2 + 1;
high1 = low1 + gap - 1;
low2 = high1 + 1;
high2 = low2 + gap - 1 > n ? n-1 : low2 + gap - 1;
}
while (low1 < n)
{
nums[i++] = arr[low1++];
}
for (int j = 0; j < n; j++)
{
arr[j] = nums[j];
}
free(nums);
nums = nullptr;
}
void Merge_Sort(int arr[], int n)
{
for (int i = 1; i < n; i *= 2)
{
Merge(arr, n, i);
}
}
2.6.3递归形式代码：
//归并排序的递归形式
#include对于代码中的递归调用图解如下：
2.7快速排序
2.7.1快速排序的基本思想：
通过一趟排序将代拍记录分割成独立的两部分，其中在哪个一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，已达到整个序列有序的目的。
2.7.2从小到大进行快速排序的规则：
以第一个数字为基准值
先从右边开始，
如果右边元素比基准值小，就和左边值交换，然后左边下标往后移
如果右边元素比基准值大，右边下标继续往前移动，之后遇到比基准值小的元素然后和左边下标所指元素进行交换
将右边元素交换到左边之后，再从左边开始比较
如果左边元素比基准值小，左边下标继续往后移动，之后遇到比基准值大的元素然后和右边下标所指元素进行交换
如果左边元素比基准值大，就和右边值交换，然后右边下标往前移
2.7.3递归形式的代码
int Partition(int arr[], int left, int right)
{
int tmp = arr[left];
while (left < right)
{
while (left < right && arr[right] > tmp)
{
right--;
}
if (left == right)
{
break;
}
arr[left] = arr[right];
while (left < right && arr[left] <= tmp)
{
left++;
}
if (left == right)
{
break;
}
arr[right] = arr[left];
}
arr[left] = tmp;//arr[right]==tmp也可以，因为退出循环之后left=right
return left;
}
void Quick(int arr[], int left, int right)
{
if (left < right)
{
int tmp=Partition(arr, left, right);
Quick(arr, left, tmp-1);
Quick(arr, tmp + 1, right);
}
}
void Quick_sort(int arr[], int n)
{
Quick(arr, 0, n - 1);
}
2.7.4快速排序的优化
因为快速排序越乱排序的效率越高，数据越整齐就相当于选择排序，从而导致时间复杂度O(n^2),所以快速排序的优化：
①如果数据量特别的小，直接选择冒泡排序或者直接插入排序算法
②三数取中法：取第一个值和最中间的值、最后一个值进行判断，将不大不小的那个值当作快排的基准值
③主要针对快排已经有序，有了防止完全有序，我们自己可以打乱一下
（优化部分在Quick函数中，因此下面只给出了Quick函数的优化代码，其他代码同上，此处省略）
void ThreeNumGetMid(int arr[], int left, int mid, int right)
{
if (arr[mid] > arr[left] && arr[mid]<arr[right] || arr[mid]>arr[right] && arr[mid] < arr[left])
{
int tmp = arr[left];
arr[left] = arr[mid];
arr[mid] = arr[left];
}
if (arr[right] > arr[left] && arr[right] < arr[mid] || arr[right]<arr[left] && arr[right]>arr[mid])
{
int tmp = arr[left];
arr[left] = arr[right];
arr[right] = tmp;
}
}
void Quick(int arr[], int left, int right)
{
//第一处优化：
if (left - right <= 100)
{
return Bubble_Sort(arr, right - left);
}
//第二处优化：
int mid = (right - left) / 2;
ThreeNumGetMid(arr, left,mid, right);
if (left < right)
{
int tmp=Partition(arr, left, right);
Quick(arr, left, tmp-1);
Quick(arr, tmp + 1, right);
}
}
2.7.5用（栈）非递归的形式去实现上述的Quick函数
void Quick(int arr[], int left, int right)
{
stack<int>st;
int tmp = Partition(arr, left, right);
if (left < tmp-1)
{
st.push(left);
st.push(tmp - 1);
}
if (tmp + 1 > right)
{
st.push(tmp + 1);
st.push(right);
}
while (!st.empty())
{
int lf, rt;//lf,rt分别代表下一次patition是的left,right
rt=st.top();
st.pop();
lf = st.top();
st.pop();
int par = Partition(arr, lf, rt);
if (lf < par - 1)
{
st.push(lf);
st.push(par - 1);
}
if (par + 1 > rt)
{
st.push(par + 1);
st.push(rt);
}
}
}
2.7.6使用单向形式实现Pattition函数
int LeftPartion(int* br, int left, int right)
{
int j = left - 1;
int i = left;
int tmp = br[i];
while(i <= right)
{
if (br[i] <= tmp)
{
j = j + 1;
swap(br[j], br[i]);
}
i = i + 1;
}
swap(br[left], br[j]);
return j;
}
2.8基数排序（桶排序）
2.8.1奇数排序的基本思想：
低位优先，所有数据从低位（个位）开始，一次放入10个桶内（入队），再从桶里取出，直到完全有序
2.8.2代码
int CountNum(int arr[], int n)
{
int max = INT_MIN;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (arr[i] > max)
{
max = arr[i];
}
}
int count = 0;
while (max != 0)
{
++count;
max /= 10;
}
return count;
}
int GetNum(int arr, int k)
{
for (int i = 0; i < k; i++)
{
arr /= 10;
}
arr = arr % 10;
return arr;
}
void Redix(int arr[], int n, int k)
{
//定义桶10个，每个桶可以存放的元素有20个
int bucket[10][20] = { 0 };
int num[10] = { 0 };//记录每个桶里面元素的个数
//获取当前位数的数字，并将其放入对应的桶中
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int index = GetNum(arr[i], k);
bucket[index][num[index]] = arr[i];
++num[index];
}
//将数据从桶中取出
int m = 0;
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
for (int j = 0; j < num[i]; j++)
{
arr[m++] = bucket[i][j];
}
}
}
void Redix_Sort(int arr[], int n)
{
//获取最大的位数从而作为循环的条件（表明需要进行多少次的进出桶）
int count = CountNum(arr, n);
for (int i = 0; i < count; i++)
{
Redix(arr, n, i);//表示从个位开始，每循环一次，就进行一趟桶排序
}
}
2.8.3使用队列实现上述的Redix函数
void Redix(int arr[], int n, int k)
{
queue<int>qu[10];
//入桶
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int index = GetNum(arr[i], k);
qu[index].push(arr[i]);
}
//出桶
int m = 0;
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
while (!qu[i].empty())
{
arr[m++] = qu[i].front();
qu[i].pop();
}
}
}