《数据结构与算法分析：C语言描述》复习——第八章“并查集”——并查集

2014.06.18 14:16

简介：

　　“并查集”，英文名为“union-find set”，从名字就能看出来它支持合并与查找功能。另外还有一个名字叫“disjoint set”，中文名叫不相交集合。可能我们倾向于用最短的名字，所以就出现了“并查集”翻译为“disjoint set”的情况。并查集是一种树形结构，但与之前讲的树不同的是，这里的树节点只记录父节点，因此是一对一的，就可以用数组来表示并查集。

图示：

　　并查集可以认为是一个“森林”，也就是多棵树：

　　

　　既然是并查集，先看看合并3和5之后结果如何：

　　

　　那么3和5岂不是父子关系了？不是。我们关心的不是谁是父谁是子，而是3和5现在在一起了。下面这样效果是一样的：

　　

　　这个看起来不像树形结构啊？那就来个节点个数更多的例子：

　　

　　再看看查找操作：

　　

　　这样的查找操作不改变树的形状，自底向上，复杂度必然是O(H)，也就是和树的高度成正比。有什么坏处呢？

　　

　　路径压缩可以通过让树变得更扁来降低高度，从而加速查找操作。首先仍然是查找：

　　
　　然后依次把沿路的所有节点直接挂到根节点上：

　　

　　

　　

　　图片占的篇幅更少，显然是因为树变矮了。现在查找操作只需要O(1)时间了。

　　那么并查集有什么用呢？通俗地说，是用来判断一群人中，谁和谁是一伙儿的，谁和谁不是。不通俗地说，可以看看“等价关系”、“等价类”的一些集合论的资料，从中寻找一些理论支持。

　　在此给出一道用并查集解决的ZOJ简单题：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2833

实现：

 1 // My implementation for  disjoint set.
 2 #include <vector>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int findRoot(const vector<int> &dj, int x)
 6 {
 7     int k, r;
 8     
 9     r = x;
10     while (r != dj[r]) {
11         r = dj[r];
12     }
13     
14     k = x;
15     while (k != r) {
16         x = dj[x];
17         dj[k] = r;
18         k = x;
19     }
20     
21     return r;
22 }
23 
24 void unionSet(vector<int> &dj, int x, int y)
25 {
26     int n = (int)dj.size();
27     
28     if (x == y) {
29         return;
30     }
31     
32     dj[x] = y;
33     findRoot(x);
34 }
35 
36 int main()
37 {
38     return 0;
39 }