每日leetcode——142. 环形链表 II

题目

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

遍历+哈希

最简单的办法就是遍历每个节点，同时把节点存到一个字典中，当遍历下一个节点时，看看该节点是否已经存在于字典中，如果是，就说明该节点是环入口节点

def detectCycle(head: ListNode) -> ListNode:
    hashTable = {}
    while head:
        if head in hashTable:
            return head
        hashTable[head] = 1
        head = head.next
    return None

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

双指针

理解双指针的思路，需要通过画图，计算移动距离的等量关系来理解：

在链表头节点，定义两个指针：fast和slow
fast每次移动2个节点，slow每次移动1个节点

如果链表没有环，fast指针会先移动到null处
如果链表有环，fast先进入环，slow随后进入环，最终他们肯定会在环中的某个节点相遇

假设fast和slow第一次相遇时的节点如图所示
a代表链表头节点到环的入口节点的节点数
b代表环的入口节点到fast和slow第一次相遇的节点的节点数
c代表第一次相遇节点到环的入口节点的节点数

此时，fast走过的节点数为 a+b+n(c+b) ，n表示fast在环中绕的圈数
slow走过的节点数为 a+b
fast和slow是一同移动的，所以任意时刻他们的移动步数是相同的，但是fast每次移动2个节点，相同的步数下，fast移动的节点数应该是slow的2倍
所以 a+b+n(c+b) = 2(a+b)
整理等式得：a=n(b+c)-b = nb+nc-b = (n-1)b+nc = (n-1)b+(n-1)c+c=(n-1)(b+c)+c
得 a = (n-1)(b+c)+c
也就是说：头节点到环入口节点的距离 = 第一次相遇节点到环入口节点的距离+(n-1)圈环的长度
如果此时有两个指针a和b，a从头节点开始移动，b从slow和fast第一次相遇节点开始移动，均每次移动一个节点，a和b最终会在环入口节点处相遇。
此时，slow已经处在第一次相遇节点位置，因此当slow和fast第一次相遇时，再在头节点处定义一个指针，和slow一起每次移动1个节点，他们相遇的那个节点就是环入口节点。

def detectCycle(self, head: ListNode) -> ListNode:
    # 排除空链表情况
    if not head:
        return None
    fast,slow,ptr = head,head,head

    while fast:
        # 排除链表只有一个节点的情况
        if not fast.next:
            return None
        # 移动fast和slow
        slow = slow.next
        fast = fast.next.next
        # fast和slow相遇时
        if slow == fast:
            # ptr和slow开始移动，直到相遇
            while ptr != slow:
                slow = slow.next
                ptr = ptr.next
            # 相遇时，返回该节点，就是入口节点
            return ptr       
    return None

# 跟简洁优雅版
def detectCycle(self, head: ListNode) -> ListNode:
    fast, slow = head, head
    while True:
        if not (fast and fast.next): return
        fast, slow = fast.next.next, slow.next
        if fast == slow: break
    fast = head
    while fast != slow:
        fast, slow = fast.next, slow.next
    return fast

时间复杂度：O(N)，其中 N 为链表中节点的数目。在最初判断快慢指针是否相遇时，slow 指针走过的距离不会超过链表的总长度；随后寻找入环点时，走过的距离也不会超过链表的总长度。因此，总的执行时间为 O(N)+O(N)=O(N)。

空间复杂度：O(1)。我们只使用了slow,fast,ptr 三个指针。