跟李沐学AI-动手学深度学习-卷积神经网络
文章目录
- 从全连接层到卷积
-
- 二维卷积层
- 代码实现
- 卷积层里的填充和步幅
-
- 填充
- 步幅
- 代码实现
- 多个输入和输出通道
-
- 多个输入通道
- 多个输出通道
- 多个输入和输出通道
- 1*1卷积层
- 二维卷积层
- 总结
- 多输入和多输出的代码实现
- 总结：
- 池化层
-
- 二维最大池化层
- 填充、步幅和多个通道
- 平均池化层
- 总结
- 池化层代码实现
- LeNet
-
- 卷积神经网络（LeNet）代码实现
- 总结
从全连接层到卷积
引例：分类猫和狗的图片
不变性：平移不变性、局部性。
- 图像的平移不变性使我们以相同的方式处理局部图像，而不在乎它的位置。
- 局部性意味着计算相应的隐藏表示只需要一小部分局部图像像素。
对全连接层使用平移不变性和局部性得到卷积层！！（具体数学推导没理解清楚）
二维交叉相关。
二维卷积层
总结：
- 卷积层将输入和核矩阵进行交叉相关，加上偏移后得到输出。
- 核矩阵和偏移是可学习的参数。
- 核矩阵的大小是超参数。
代码实现
图像卷积
互相关运算
def corr2d(X, K):
"""计算⼆维互相关运算。"""
h, w = K.shape
Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1))
for i in range(Y.shape[0]):
for j in range(Y.shape[1]):
Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum()
return Y
验证上述二维互相关运算的输出
X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
K = torch.tensor([[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]])
corr2d(X, K)
实现二维卷积层
class Conv2D(nn.Module):
def __init__(self, kernel_size):
super().__init__()
self.weight = nn.Parameter(torch.rand(kernel_size))
self.bias = nn.Parameter(torch.zeros(1))
def forward(self, x):
return corr2d(x, self.weight) + self.bias
卷积层的一个简单应用：检测图像中不同颜色的边缘
X = torch.ones((6, 8))
X[:, 2:6] = 0
X
输出Y的1代表从白色到黑色的边缘，-1代表从黑色到宝色的边缘
K = torch.tensor([[1.0, -1.0]])
Y = corr2d(X, K)
Y
当前使用的卷积核K只可以检测垂直边缘
corr2d(X.t(), K)
学习由X生成Y的卷积核
# 构造⼀个⼆维卷积层，它具有1个输出通道和形状为（1，2）的卷积核
conv2d = nn.Conv2d(1,1, kernel_size=(1, 2), bias=False)
# 这个⼆维卷积层使⽤四维输⼊和输出格式（批量⼤⼩、通道、⾼度、宽度），
# 其中批量⼤⼩和通道数都为1
X = X.reshape((1, 1, 6, 8))
Y = Y.reshape((1, 1, 6, 7))
for i in range(10):
Y_hat = conv2d(X)
l = (Y_hat - Y) ** 2
conv2d.zero_grad()
l.sum().backward()
# 迭代卷积核
conv2d.weight.data[:] -= 3e-2 * conv2d.weight.grad
if (i + 1) % 2 == 0:
print(f'batch {i+1}, loss {l.sum():.3f}')
所学的卷积核的权重张量
conv2d.weight.data.reshape((1, 2))
卷积层里的填充和步幅
填充
在输入周围添加额外的行/列
步幅
步幅是指行/列的滑动步长。
总结：
- 填充和步幅是卷积层的超参数。
- 填充在输入周围添加额外的行/列，来控制输出形状的减少量。
- 步幅是每层滑动核窗口时的行/列的步长，可以成倍的减少输出形状。
代码实现
填充和步幅
在所有侧边填充1个像素
import torch
from torch import nn
# 为了⽅便起⻅，我们定义了⼀个计算卷积层的函数。
# 此函数初始化卷积层权重，并对输⼊和输出提⾼和缩减相应的维数
def comp_conv2d(conv2d, X):
# 这⾥的（1，1）表⽰批量⼤⼩和通道数都是1
X = X.reshape((1, 1) + X.shape)
Y = conv2d(X)
# 省略前两个维度：批量⼤⼩和通道
return Y.reshape(Y.shape[2:])
# 请注意，这⾥每边都填充了1⾏或1列，因此总共添加了2⾏或2列
conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=3, padding=1)
X = torch.rand(size=(8, 8))
comp_conv2d(conv2d, X).shape
填充不同的高度和宽度
conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(5, 3), padding=(2, 1))
comp_conv2d(conv2d, X).shape
将高度和宽度的步幅设置为2
conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=3, padding=1, stride=2)
comp_conv2d(conv2d, X).shape
一个稍微复杂的例子
conv2d = nn.Conv2d(1, 1, kernel_size=(3, 5), padding=(0, 1), stride=(3, 4))
comp_conv2d(conv2d, X).shape
多个输入和输出通道
多个输入通道
- 彩色图像可能有RGB三个通道。
- 转换为灰度会丢失信息。
每个通道都有一个卷积核，结果是所有通道卷积结果的和。
多个输出通道
无论有多少输入通道，到目前为止我们只用到了单输出通道。
我们可以有多个三维卷积核，每个核生成一个输出通道。
多个输入和输出通道
每个输出通道可以识别特定模式。
输入通道核识别并组合输入中的模式。
1*1卷积层
kh=kw=1是一个受欢迎的选择。它不识别空间模式，只是融合通道。
相当于输入形状为nhnw X Ci,权重为c0 X ci的全连接层 。
二维卷积层
总结
- 输出通道数是卷积层的超参数。
- 每个输入通道有独立的二维卷积核，所有通道结果相加得到一个输出通道结果。
- 每个输出通道有独立的三维卷积核。
多输入和多输出的代码实现
实现一下多输入通道互相关运算
import torch
from d2l import torch as d2l
def corr2d_multi_in(X, K):
# 先遍历“X” 和“K” 的第0个维度（通道维度），再把它们加在⼀起
return sum(d2l.corr2d(x, k) for x, k in zip(X, K))
验证互相关运算的输出
X = torch.tensor([[[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]],
[[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0], [7.0, 8.0, 9.0]]])
K = torch.tensor([[[0.0, 1.0], [2.0, 3.0]], [[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]]])
corr2d_multi_in(X, K)
计算多个通道的输出的互相关函数
def corr2d_multi_in_out(X, K):
# 迭代“K”的第0个维度，每次都对输⼊“X”执⾏互相关运算。
# 最后将所有结果都叠加在⼀起
return torch.stack([corr2d_multi_in(X, k) for k in K], 0)
K = torch.stack((K, K + 1, K + 2), 0)
K.shape
corr2d_multi_in_out(X, K)
1 X 1 卷积
def corr2d_multi_in_out_1x1(X, K):
c_i, h, w = X.shape
c_o = K.shape[0]
X = X.reshape((c_i, h * w))
K = K.reshape((c_o, c_i))
# 全连接层中的矩阵乘法
Y = torch.matmul(K, X)
return Y.reshape((c_o, h, w))
X = torch.normal(0, 1, (3, 3, 3))
K = torch.normal(0, 1, (2, 3, 1, 1))
Y1 = corr2d_multi_in_out_1x1(X, K)
Y2 = corr2d_multi_in_out(X, K)
assert float(torch.abs(Y1 - Y2).sum()) < 1e-6
总结：
- 多输入输出通道可以用来拓展卷积层的模型。
- 当以每像素为基础应用时，1 X 1卷积层相当于全连接层。
- 1 X 1卷积层通常用于调整网络层的通道数量和控制模型复杂性。
池化层
卷积层对于位置敏感，像是前边提及到的检测垂直边缘的卷积核，只能处理垂直的边缘信息。
它需要一定程度的平移不变性。
二维最大池化层
返回滑动窗口中的最大值。（可容1像素移位）。
填充、步幅和多个通道
池化层与卷积层类似，都具有填充和步幅。
没有可学习的参数。
在每个输入通道应用池化层以获得相应的输出通道。
输出通道数=输入通道数。
平均池化层
最大池化层：每个窗口中最强的模式信号。
平均池化层：将最大池化层中的“最大”操作替换为“平均”。
总结
- 池化层返回窗口中最大或平均值。
- 缓解卷积层会对位置的敏感性。
- 同样有窗口大小、填充和步幅作为超参数。
池化层代码实现
实现池化层的正向传播
def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
p_h, p_w = pool_size
Y = torch.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1))
for i in range(Y.shape[0]):
for j in range(Y.shape[1]):
if mode == 'max':
Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].max()
elif mode == 'avg':
Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].mean()
return Y
验证二维最大池化层的输出
X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
pool2d(X, (2, 2))
验证平均池化层
pool2d(X, (2, 2), 'avg')
填充和步幅
X = torch.arange(16, dtype=torch.float32).reshape((1, 1, 4, 4))
X
深度学习框架中的步幅与池化窗口的大小相同
pool2d = nn.MaxPool2d(3)
pool2d(X)
填充和步幅可以手动设定
pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
pool2d(X)
设定一个任意大小的矩形池化窗口，并分别设定填充和步幅的高度和宽度
pool2d = nn.MaxPool2d((2, 3), padding=(1, 1), stride=(2, 3))
pool2d(X)
池化层在每个输入通道上单独运算
X = torch.cat((X, X + 1), 1)
X
pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
pool2d(X)
LeNet
最初应用于手写数字识别。识别邮政编码。识别支票。
MNIST
50000个训练数据，10000个测试数据，图像大小为28*28，10类。
总结：
- LeNet是早期成功的神经网络。
- 先使用卷积层来学习图片空间信息。
- 然后使用全连接层来转换到类别空间。
卷积神经网络（LeNet）代码实现
LeNet（LeNet-5）由两个部分组成：卷积编码器和全连接层密集块。
!pip install d2l==0.14
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
class Reshape(torch.nn.Module):
def forward(self, x):
return x.view(-1, 1, 28, 28)
net = torch.nn.Sequential(
Reshape(),
nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5, padding=2), nn.Sigmoid(),#二维卷积层，输入通道数1，输出通道数6，卷积核大小5*5，零填充为2，步长为1，使用sigmoid激活函数，输出的特征图大小仍是28*28
nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),#平均池化层，大小为2*2，步长为2，输出的特征图大小为6@14*14
nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5), nn.Sigmoid(),#二维卷积层，输入通道数为6，输出通道数为16，卷积核大小为5*5，使用sigmoid激活函数，输出的特征图大小为10*10
nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),#平均池化层，大小为2*2，步长为2，输出的特征图大小为16@5*5
nn.Flatten(),#展成一维向量
nn.Linear(16 * 5 * 5, 120), nn.Sigmoid(),#MLP输入层，输入16*5*5，输出120
nn.Linear(120, 84), nn.Sigmoid(),#MLP隐藏层，输入120，输出84
nn.Linear(84, 10))#MLP输出层，输入84，输出10
检查模型
X = torch.rand(size=(1, 1, 28, 28), dtype=torch.float32)
for layer in net:
X = layer(X)
print(layer.__class__.__name__,'output shape: \t',X.shape)
LeNet在Fashion-MNIST数据集上的表现
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size=batch_size)
对evaluate_accuracy函数进行轻微的修改
def evaluate_accuracy_gpu(net, data_iter, device=None):
"""使⽤GPU计算模型在数据集上的精度。"""
if isinstance(net, torch.nn.Module):
net.eval() # 设置为评估模式
if not device:
device = next(iter(net.parameters())).device
# 正确预测的数量，总预测的数量
metric = d2l.Accumulator(2)
for X, y in data_iter:
if isinstance(X, list):
# BERT微调所需的（之后将介绍）
X = [x.to(device) for x in X]
else:
X = X.to(device)
y = y.to(device)
metric.add(d2l.accuracy(net(X), y), y.numel())
return metric[0] / metric[1]
为了使用gpu，我们还需要一点小修改
def train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, device):
"""⽤GPU训练模型(在第六章定义)。"""
def init_weights(m):
if type(m) == nn.Linear or type(m) == nn.Conv2d:
nn.init.xavier_uniform_(m.weight)
net.apply(init_weights)
print('training on', device)
net.to(device)
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)
loss = nn.CrossEntropyLoss()
animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs],
legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
timer, num_batches = d2l.Timer(), len(train_iter)
for epoch in range(num_epochs):
# 训练损失之和，训练准确率之和，范例数
metric = d2l.Accumulator(3)
net.train()
for i, (X, y) in enumerate(train_iter):
timer.start()
optimizer.zero_grad()
X, y = X.to(device), y.to(device)
y_hat = net(X)
l = loss(y_hat, y)
l.backward()
optimizer.step()
with torch.no_grad():
metric.add(l * X.shape[0], d2l.accuracy(y_hat, y), X.shape[0])
timer.stop()
train_l = metric[0] / metric[2]
train_acc = metric[1] / metric[2]
if (i + 1) % (num_batches // 5) == 0 or i == num_batches - 1:
animator.add(epoch + (i + 1) / num_batches,
(train_l, train_acc, None))
test_acc = evaluate_accuracy_gpu(net, test_iter)
animator.add(epoch + 1, (None, None, test_acc))
print(f'loss {train_l:.3f}, train acc {train_acc:.3f}, '
f'test acc {test_acc:.3f}')
print(f'{metric[2] * num_epochs / timer.sum():.1f} examples/sec '
f'on {str(device)}')
训练和评估LeNet-5模型
lr, num_epochs = 0.9, 10
train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())
总结
- 理解了关于模型的通道数，卷积核，池化层等细节信息。
- 关于如何推导出卷积核还没有思考明白。
- 学习并了解了LeNet网络模型的构建。