归并排序及深入

归并排序是一种思想，而不是一段实现代码。是将各个子数组排好序，再整体排序的思想。比如大数据处理中的多路归并。这里以典型的二路归并为例

借助于辅助数组，空间复杂度为o（n）的二路归并，见自己之前的博客

http://www.cnblogs.com/bobodeboke/p/3416716.html

以此衍生出来的题目：

// ***衍生出来的题目一：给两个有序数组a和b，已知数组a的末尾还有足够的空间可以容纳b，写一个函数将b合并到数组a中
// 和归并排序中mergeArr的方法没什么区别，使用两个指针，对比这两个指针的当前元素；只不过从最大下标处开始归并

 

// ****归并衍生问题二：原地归并*************************/
// 题目：数组arr[0,mid-1]和数组arr[mid,num-1]都 有序，将其merge为一个有序数组arr[0,num-1]
// 限制条件，要求空间复杂度为O(1)

对于原地归并，可以参见这篇博客http://blog.csdn.net/zhongkeli/article/details/8786694

注意点：

1，重点是手摇发实现内存交换，所谓手摇法。是对要求两个数据序列序列内顺序不变，但两个序列的位置改变的问题。比如之前碰到的字符串左旋

2，注意一前一后两个指针的转化

// 如果没有控件复杂度的要求，那么采用归并排序中类似的归并算法，其空间复杂度为O(n)

    public void merge(int[] arr, int mid) {

        int[] tmpArr = new int[arr.length];

        int i = 0;

        int j = mid;

        int k = 0;

        while (i < mid && j <= arr.length - 1) {

            if (arr[i] <= arr[j]) {

                tmpArr[k++] = arr[i++];

            } else {

                tmpArr[k++] = arr[j++];

            }

        }

        while (i < mid) {

            tmpArr[k++] = arr[i++];

        }

        while (j <= arr.length - 1) {

            tmpArr[k++] = arr[j++];

        }

        // 重新复制到arr数组中

        for (i = 0; i < k; i++) {

            arr[i] = tmpArr[i];

        }

    }



    // 因为要求空间复杂度为O（1），因此采用原地归并

    // 原地归并排序所利用的核心思想便是“反转内存”的变体，即“交换两段相邻内存块”，对于反转内存的相关文章，曾在文章“关于反转字符串(Reverse

    // Words)的思考及三种解法”中对一道面试题做了分析。这一思想用到的地方很多，在《编程珠玑》中被称为“手摇算法”。

    // 也就是两块交换内存，两个块的位置发生变化，而每一个块内部的相对顺序保持不变

    public void merge2(int[] array, int mid) {

        // 使用一前一后两个指针

        int end = array.length - 1;

        // 第一个有序子数组开始的地方

        int i = 0;

        // 第二个有序子数组开始的地方

        int j = mid;

        // 第一步：i向后移动，找到第一个array[i]>array[j]的位置，这时0——i-1一定是数组整体最小块

        while (i < j && j <= end) {

            // 注意外层判断了i<j，并不能代表里层继续成立

            while (i < j && array[i] <= array[j]) {

                i++;

            }

            // 之后记录下index=after，再让after向后走，知道找到第一个array[after]>array[pre]的部分;这个时候mid-after-1的整体一定小于pre-mid

            int old_j = j;

            while (j <= end && array[j] <= array[i]) {

                j++;

            }



            // 接下来pre_mid-1和mid——after交换内存,采用手摇法，两次块内翻转，依次整体翻转

            shouyao(array, i, old_j, j-1);

            // 之后将pre移动[old_after,after)个距离，前面的顺序排列，后面又构成两个有序子数组

            i += j - old_j;



        }

    }



    private void shouyao(int[] array, int pre, int mid, int after) {

        reverse(array, pre, mid - 1);

        reverse(array, mid, after);

        reverse(array, pre, after);

    }



    private void reverse(int[] array, int pre, int end) {

        for (int i = pre, j = end; i <= j; i++, j--) {

            swap(array, i, j);

        }



    }



    private void swap(int[] array, int i, int j) {

        int tmp = array[i];

        array[i] = array[j];

        array[j] = tmp;

    }

手摇法实现原地归并

 

 

/******衍生问题三，归并及堆排序在大数据中的运用*******/

题目1,从n个元素中选择前k小的元素

方法一：快排的思路，见上篇博客。时间复杂度为O（n）

不过这种方法的缺点，一是需要将所有的元素读入内存；而是需要修改输入的数组

方法二：

1）取前面k个元素组成一个最大堆

2）从剩余的元素中依次取出一个元素和堆顶元素进行比较，如果比堆顶元素小，那么替换堆顶元素，并进行一次自上而下的调整

3）以此类推，最终堆中剩余的k个元素即是前k个最小的元素（注意堆排序中adjustDown和adjustUp的实现）

题目2，有20个有序数组，每个数组有500个int元素，降序排列。要求从这10000个元素中选出最大的500个。

1）从20个数组中各取出一个数，并记录每个数的来源数组，建立一个20个元素的大根堆。此时堆顶就是当前最大的元素，取出堆顶元素（不同于上一题，上一题是抛弃堆顶元素）

2）从堆顶元素的来源数组中取出下一个数加入堆，调整堆后，再取最大值

3）如此进行500次即可。时间复杂度为（o(nlog2k)）

备注：

１）其实分成２０个较小的数组，并且内部先排好序的过程就是归并的过程

２）例题１）取出最小的ｋ个元素；和例题２中取出最大的ｋ个元素都是采用最大堆。其实关键是看抛弃堆顶元素还是保留堆顶元素

３）例题２因为需要记录元素的来源，因此需要封装一种结构

struct Elemtype{

int elem;

int source;

}