uva-1427 Parade （单调队列优化dp）

 

本文出自   http://blog.csdn.net/shuangde800

 

题目链接：  uva-1427   hdu-2490   poj-3923

 

题意

 

F城由n+1个横向路和m+1个竖向路组成。你的任务是从最南边的路走到最北边的路，使得走过的路上的高兴值和最大（注意，一段路上的高兴值可以是负数）。同一段路不能经过两次，且不能从北往南走。另外，在每条横向路上所花的时间不能超过k。

思路

这题在uva和LA上又是不能评测， 于是在hdu和poj上评测了这题

这题状态比较容易想到, f(i, j)表示走到第i行第j点的最大价值
对于每一点，可以从下一行的走上来，也可以从左边走过来，也可以从右边走过来
设L(i, j)表示第i行从左边走到j点的最大价值，R(i, j)表示第i行从右边走过来的最大价值
可以得到, f(i, j) = max{ L(i,j), R(i, j), f(i+1, j) }
关键是要求L(i, j)和R(i, j)

sum(i, j)表示第i行的前j个路段价值之和
L(i, j) = max{ f(i+1, k) + sum(i, j) - sum(i, k) | 1<=k<=j && k走到j的总时间 <= k}
转换可以变成：
L(i, j) = max{ f(i+1, k) - sum(i, k)| 1<=k<=j && k走到j的总时间 <= k}  + sum(i, j)

所以只要维护一个k，使得f(i+1, k) - sum(i, k)的值最大，这可以用单调队列来维护这个值

求R(i, j)的方法也可L一样

代码