Mathmen、Codeforces Round #750 (Div. 2)
昨天的一道题，Mathmen。
Mathmen（贪心，二分）
题意：
给定n个位置，和m个船只，要从一个位置到后面一个位置挨个走。
每只船只都有两种属性：行驶距离和花费。
每个位置都有m条船，从一个位置到下一位置选择一艘船，行驶距离至少为两位置间距离。问，如果选择，使得总花费最少？
思路：
思路1：二分
一开始想的是这样二分：将船只按行驶距离和花费排序，找到第一个行驶距离大于间距的船只，答案+=此船花费。 但是可能后面行驶距离更长的船只花费还更少呢？
所以，从第一个行驶距离不小于间距的那条船开始，到后面的所有船都是满足要求的，最小花费为这些船中，花费的最小值。
所以，预先维护每个位置到最后一个位置中，花费的最小值f[i]。
二分加上第一个满足的位置的 f[i] 值就行了。
Code：
const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m, a[N],b[N], f[N];
PII c[N];
int main(){
Ios;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=2;i<=n;i++) b[i-1]=a[i]-a[i-1];
n--;
sort(b+1,b+n+1);
for(int i=1;i<=m;i++) cin>>c[i].fi>>c[i].second;
sort(c+1,c+m+1);
f[m+1]=2e9;
for(int i=m;i>=1;i--) f[i]=min(f[i+1],c[i].second);
int flag=0;ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int l=1,r=m;
while(l<r)
{
int mid=l+r>>1;
if(c[mid].first>=b[i]) r=mid;
else l=mid+1;
}
if(c[l].first>=b[i]) ans+=f[l];
else {
flag=1;break;
}
}
if(!flag) cout<<ans<<"\n";
else cout<<"Impossible\n";
}
return 0;
}
思路2：贪心
如果正着来的话，每次都要把后面所有满足的都存起来。
正着不行倒着来。
将两个数组都从大到小排序。
设置一个指针，将满足比当前位置大的船的价值都存到优先队列中。
每次取队首元素就行了。
Code：
const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m, a[N],b[N], f[N];
PII c[N];
int main(){
Ios;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=2;i<=n;i++) b[i-1]=a[i]-a[i-1];
n--;
sort(b+1,b+n+1,greater<int>());
for(int i=1;i<=m;i++) cin>>c[i].fi>>c[i].second;
sort(c+1,c+m+1,greater<PII>());
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > que;
int flag=0;ll ans=0;
int idx=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(idx<=m&&c[idx].first>=b[i]) que.push(c[idx].second),idx++;
if(!que.size()){
flag=1;break;
}
else ans+=que.top();
}
if(!flag) cout<<ans<<"\n";
else cout<<"Impossible\n";
}
return 0;
}
Codeforces Round #750 (Div. 2)
A.Luntik and Concerts（思维）
思路：
一共a*1+b*2+c*3个，分成两份。判断其模2结果。
Code：
const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m;
int main(){
cin>>T;
while(T--)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
ll x=a+b*2+c*3;
if(x%2==0) cout<<0<<endl;
else cout<<1<<endl;
}
return 0;
}
B.Luntik and Subsequences（组合）
题意：
一个长度为 n 的数列，元素总和为 sum。
问这个数列中有多少子序列，其元素总和为sum-1?（子序列（集合）可以为空）
思路：
子序列总和为数列全部元素总和 -1，那么说明只有一个 元素1 没在子序列中。
但是，如果有元素0的话，可以选也可以不选。
设元素1出现了x次，元素0出现了y次。
那么，留下的那个元素1有x种策略。选择的0有2^y种策略。
所以，满足的序列个数为： x ∗ 2 y x*2^{y} x∗2y。
需要注意的是， 2 y 2^y 2y，不要用左移运算！！
左移运算需要满足在 int 范围内，超过范围就会溢出为0了。。
所以左移运算只能在 y<31 的情况下使用。
两个月之后更~
左移运算超过int范围也是可以的，只不过要把前面的数字类型换成long long，得出的答案也是 long long 了。
像这样：cout << (1ll << 42);
Code：
const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m, a[N];
int main(){
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n;
int cnt1=0,cnt2=0;
ll sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;cin>>x;
if(x==0) cnt1++;
if(x==1) cnt2++;
sum+=x;
}
cout<<(ll)(cnt2*(ll)pow(2,cnt1))<<endl;
}
return 0;
}
C. Grandma Capa Knits a Scarf（模拟）
题意：
对于一个字符串，问最少执行下面操作多少次，能够将该字符串变成回文串？如果不可，输出-1。
操作：选择一种字符，删除若干个。
思路：
从两端往中间走，找到第一对不同的两个字符。
那么，这两种字符肯定要删除一个。
所以，两种情况讨论，取最优答案。
Code：
const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m;
char a[N];
int main(){
Ios;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
int l=1,r=n;
int tl,tr,ff=0;
for(int i=1;i<=n/2;i++)
{
if(a[l]!=a[r]){
tl=l,tr=r;ff=1;
break;
}
l++,r--;
}
if(!ff){
cout<<0<<endl;
continue;
}
char c=a[tl],d=a[tr];
int lll=tl,rr=tr;
int flag=0;
int cnt=0;
while(tl<tr)
{
if(a[tl]!=a[tr])
{
if(a[tl]==c) tl++,cnt++;
else if(a[tr]==c) tr--,cnt++;
else{
flag=1;break;
}
}
if(a[tl]==a[tr]) tl++,tr--;
}
int ans=1e9;
if(!flag) ans=min(ans,cnt);
cnt=0;
flag=0;
tl=lll,tr=rr;
while(tl<tr)
{
if(a[tl]!=a[tr])
{
if(a[tl]==d) tl++,cnt++;
else if(a[tr]==d) tr--,cnt++;
else{
flag=1;break;
}
}
if(a[tl]==a[tr]) tl++,tr--;
}
if(!flag) ans=min(ans,cnt);
if(ans!=1e9) cout<<ans<<endl;
else cout<<-1<<endl;
}
return 0;
}
D. Vupsen, Pupsen and 0（构造，思维）
题意：
给定长度为 n 的数组 a。 ( 1 0 4 ≤ a i ≤ 1 0 4 , a i ≠ 0 ) (10^4 ≤ai ≤10^4, ai ≠0) (104≤ai≤104,ai=0)
问，能否构造一个数组 b，使得 ai*bi 总和为 0，并且满足 ∣ b i ∣ 总 和 ≤ 1 e 9 ， b i ≠ 0 |bi| 总和 ≤ 1e9，bi≠0 ∣bi∣总和≤1e9，bi=0。
思路：
设数组a：a b c d e f …
对于 n 为偶数：
那么为了使得 a i ∗ b i ai*bi ai∗bi 总和为 0，可以两两配对，让这两两相加就 0。总和自然也为 0。
如何构造让这两两相加为 0 呢？对于 相 邻 位 置 元 素 a , b 相邻位置元素a,b 相邻位置元素a,b，可以构造第一个为 b b b，第二个为 − a -a −a。
a ∗ b + b ∗ ( − a ) = 0 a*b + b*(-a) = 0 a∗b+b∗(−a)=0。
对于 n 为奇数：
那么就先让前 n − 3 n-3 n−3 个数，肯定为偶数个，两两配对，使其总和为0。
然后构造让最后剩下的 3 个相乘总和为 0。
对于最后三个数 x , y , z x,y,z x,y,z，可以构造 − z , − z , x + y -z,-z,x+y −z,−z,x+y。
x ∗ ( − z ) + y ∗ ( − z ) + z ∗ ( x + y ) = 0 x*(-z) + y*(-z) + z*(x+y) = 0 x∗(−z)+y∗(−z)+z∗(x+y)=0。
但是，b 数组中元素不能为 0，所以要选择两个相加不为 0 的数充当 x + y x+y x+y。
Code：
const int N = 200010;
int T, n, m, a[N];
int main(){
Ios;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
if(n%2==0)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i%2) cout<<a[i+1]<<" ";
else cout<<-a[i-1]<<" ";
}
}
else
{
for(int i=1;i<=n-3;i++)
{
if(i%2) cout<<a[i+1]<<" ";
else cout<<-a[i-1]<<" ";
}
int x=a[n-2],y=a[n-1],z=a[n];
if(x+y!=0) cout<<-z<<" "<<-z<<" "<<x+y;
else if(x+z!=0) cout<<-y<<" "<<x+z<<" "<<-y;
else cout<<y+z<<" "<<-x<<" "<<-x;
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
今天是1024哇~