两种特殊卷积：转置卷积和空洞卷积

目录

1.转置卷积（反卷积）

2.空洞卷积

3.总结

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1.转置卷积(反卷积)

简介：

我们一般可以通过卷积操作来实现高维特征到低维特征的转换。比如在一 维卷积中，一个5维的输入特征，经过一个大小为3的卷积核，其输出为3维特征。 如果设置步长大于1，可以进一步降低输出特征的维数。但在一些任务中，我们需 要将低维特征映射到高维特征，并且依然希望通过卷积操作来实现。

假设有一个高维向量为 和一个低维向量为 

如果用仿 射变换来实现高维到低维的映射，  其中  为转换矩阵。我们可以很容易地通过转置 W来实现低维到高维 的反向映射, 即  

需要说明的是，上面两个公式并不是逆运算，两个映射只是形式上 的转置关系！

我们将低维特征映射到高维特征的卷积操作称为转置卷积（Transposed Convolution），也称为反卷积（Deconvolution）。

其实，在卷积网络中，卷积层的前向计算和反向传播也是一种转置关系。

对一个n维的向量z，和大小为m的卷积核，如果希望通过卷积操作来映射 （即宽卷积）。 到更高维的向量，只需要对向量z 进行两端补零p = m − 1，然后进行卷积，可以 得到n + m − 1维的向量。 转置卷积同样适用于二维卷积。下图给出了一个步长 s = 1，无零填充 p = 0的二维卷积和其对应的转置卷积。

微步卷积 ：

我们可以通过增加卷积操作的步长 s > 1 来实现对输入特征的下采样操作，大幅降低特征维数。同样，我们也可以通过减少转置卷积的步长 s < 1 来实现上采样操作，大幅提高特征维数。 步长s < 1的转置卷积也称为微步卷积 （Fractionally-Strided Convolution）。为了实现微步卷积，我们 可以在输入特征之间插入0来间接地使得步长变小！

补充内容：什么是降（下）采样？什么是上采样？

降（下）采样：

使得采样点数减小，可以通过每隔几个点在进行采样，比如常见的生成缩略图等。

升（上）采样：

一种通过插值的方式进行的采样，比如生成放大图等。

如果卷积操作的步长为s > 1，希望其对应的转置卷积的步长为 1/ s，需要在输入特征之间插入s − 1个0来使得其移动的速度变慢。

以一维转置卷积为例，对一个n维的向量z，和大小为m的卷积核，通过对向 量z 进行两端补零p = m − 1，并且在每两个向量元素之间插入d个0，然后进行 步长为1的卷积，可以得到(d + 1) × (n − 1) + m维的向量。

下图给出了一个步长s = 2，无零填充p = 0的二维卷积和其对应的转置卷积：

2.空洞卷积

简介：

对于一个卷积层，如果希望增加输出单元的感受野，一般可以通过三种方式 实现：

• 增加卷积核的大小；

• 增加层数，比如两层3 × 3的卷积可以近似一层 5×5卷积的效果；

• 在卷积之前进行汇聚操作。

缺点：

前两种方式会增加参数数量，而 第三种方式会丢失一些信息。

由此，空洞卷积应运而生！

空洞卷积（Atrous Convolution）是一种不增加参数数量，同时增加输出单元感受野的一种方法，也称为膨胀卷积（Dilated Convolution）

空洞卷积通过给卷积核插入“空洞”来变相地增加其大小。如果在卷积核的 每两个元素之间插入d − 1个空洞，卷积核的有效大小为

其中d称为膨胀率（Dilation Rate）。当d = 1时卷积核为普通的卷积核。

空洞卷积实例：

应用：

常见的DeNet网络和SSD网络就是应用的空洞卷积实例，详细见我的另两篇博客：

(2条消息) Backbone 之 DetNet：为检测而生（Pytorch实现及代码解析）_心之所向521的博客-CSDN博客

(2条消息) 单阶段多层检测器：SSD （理论及Pytorch代码详解）_心之所向521的博客-CSDN博客

3.总结

转置卷积：实现特征图低维到高维的目的！

空洞卷积：实现不增加参数量和丢失信息的情况下，有效的增加感受野的方法！