[蓝桥杯国赛真题]：本质上升序列

本质上升序列

题目描述

小蓝特别喜欢单调递增的事物。 在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺
序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。 例如，在字符串 lanqiao 中，如果取出字符 n 和 q，则 nq
组成一个单 调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 lnq、 i、 ano 等等。
小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，例如取第 二个字符和最后一个字符可以取到 ao，取最后两个字符也可以取到 ao。小蓝
认为他们并没有本质不同。 对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个？ 例如，对于字符串
lanqiao，本质不同的递增子序列有 21 个。它们分别 是 l、 a、 n、 q、 i、 o、 ln、 an、 lq、 aq、 nq、
ai、 lo、 ao、 no、 io、 lnq、anq、 lno、 ano、 aio。 请问对于以下字符串（共 200
个小写英文字母，分四行显示）：（如果你把 以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在 试题目录下有一个文件
inc.txt，内容与下面的文本相同）
本质不同的递增子序列有多少个？

求解的字符串

tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf
iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij
gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad
vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl

题目思路及代码

思路：类似于最长上升子序列，区别在于严格单调，因此如果有重复的字母需要去重。其中，对于和自身相同的字母来说减去，前面已经构造的序列，y因为它会重复被构造。
代码：

#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long int ll;
const ll N=200;
ll dp[N];
int main()
{
	string s="tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhfiadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqijgihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmadvrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl";
	//string s="lanqiao";
	for(int i=0;i<N;i++)dp[i]=1;
	for(int i=1;i<N;i++)
	{
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			if(s[i]>s[j])
			{
				dp[i]+=dp[j];
			}
			else if(s[i]==s[j])
			{
				dp[i]-=dp[j];
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		ans+=dp[i];
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

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“遇事不决可问春风，春风不语即随本心”的意思是：对一件事犹豫不决，就问春风该如何做，春风给不出答案，就凭自己本心做出决断。“遇事不决可问春风，春风不语即随本心”一句出自网络作家“烽火戏诸侯”的《剑来》，其原文是：“遇事不决，可问春风。春风不语，遵循己心”。

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