波松瓦酒的分酒趣题
法国著名数学家波瓦松在表年时代研究过一个有趣的数学问题：某人有12品脱的啤酒一瓶，想从中倒出6品脱，但他没有6品脱的容器，仅有一个8品脱和5品脱的容器，怎样倒才能将啤酒分为两个6品脱呢？
*问题分析与算法设计
将12品脱酒 8品脱和5品脱的空瓶平分，可以抽象为解不定方程：
8x-5y=6
其意义是：从12品脱的瓶中向8品脱的瓶中倒x次，并且将5品脱瓶中的酒向12品脱的瓶中倒y次，最后在12品脱的瓶中剩余6品脱的酒。
用a,b,c代表12品脱、8品脱和5品脱的瓶子，求出不定方程的整数解，按照不定方程的意义则倒法为：
a -> b -> c ->a
x y
倒酒的规则如下：
1) 按a -> b -> c ->a的顺序；
2) b倒空后才能从a中取
3) c装满后才能向a中倒
按以上规则可以编写出程序如下：
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
void getti(int a,int y,int z);
int i; /*最后需要分出的重量*/
int main()
{
int a,y,z;
printf("input Full a,Empty b,c,Get i:"); /*a 满瓶的容量 y:第一个空瓶的容量 z:第二个空瓶的容量*/
scanf("%d%d%d%d",&a,&y,&z,&i);
getti(a,y,z); /*按a -> y -> z -> a的操作步骤*/
getti(a,z,y); /*按a -> z -> y -> a的步骤*/
}
void getti(int a,int y,int z) /*a:满瓶的容量 y:第一个空瓶的容量 z:第二个空瓶的容量*/
{
int b=0,c=0; /* b:第一瓶实际的重量 c:第二瓶实际的重量*/
printf(" a%d b%d c%d\n %4d%4d%4d\n",a,y,z,a,b,c);
while(a!=i||b!=i&&c!=i) /*当满瓶!=i或另两瓶都!=i*/
{
if(!b)
{ a-=y; b=y;} /*如果第一瓶为空，则将满瓶倒入第一瓶中*/
else if(c==z)
{ a+=z; c=0;} /*如果第二瓶满，则将第二瓶倒入满瓶中*/
else if(b>z-c) /*如果第一瓶的重量>第二瓶的剩余空间*/
{ b-=(z-c);c=z;} /*则将装满第二瓶，第一瓶中保留剩余部分*/
else{ c+=b; b=0;} /*否则，将第一瓶全部倒入第二瓶中*/
printf(" %4d %4d %4d\n",a,b,c);
}
}
*思考题
上面的程序中仅给出了两种分酒的方法，并没有找出全部的方法。请设计新的算法，找出全部的分酒方法，并找出一种倒酒次数最少的方法。