《力扣刷题》 二分查找（x 的平方根）

题目描述

若存在一个非负整数 x，计算并返回 x 的算术平方根

由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去

C 语言具体代码实现

二分查找的具体过程如下！！！

#include 
  
int mySqrt(int x){
    long left = 1, right = x;  // 设置左右边界
    while(left <= right){
        long mid = (left+right)/2;
        long square = mid * mid;
        if(square > x){
            right = mid - 1;
        }else if(square < x){
            left = mid + 1;
        }else{
            return mid;
        }
    }
    return right;
}
 
int main() {
	int num1 = mySqrt(4); 
	int num2 = mySqrt(8);
	int num3 = mySqrt(11);
	printf("%d %d %d", num1, num2, num3);  // 2 2 3
    return 0;
}

另外此题还有另一种解法：牛顿迭代！！！ 

牛顿迭代是一种可以用来快速求解函数零点的方法

        若我们用 C 表示待求出平方根的那个整数，那么 C 的平方根就是函数  的零点

牛顿迭代法的本质是借助泰勒级数，从初始值开始快速向零点逼近；我们任取一个  作为初始值，在每一步的迭代中，我们找到函数图像上的点 ，过该点作斜率  的直线，与横轴的交点记为 （请自己求交点）， 相较于  距离零点更近，在经过多次迭代后，我们就可以得到一个距离零点非常接近的交点，下图给出了从​  开始迭代两次，得到  和  的过程

#include 
#include 

int mySqrt(int x){
    if(x == 0){
        return 0;
    }
    double C = x, x0 = x;
    while(true){
        double xi = 0.5*(x0 + C/x0);
        if((x0 - xi) < 1e-7){
            break;
        }
        x0 = xi;
    }
    return (int)x0;
}
 
int main() {
	int num1 = mySqrt(4); 
	int num2 = mySqrt(8);
	int num3 = mySqrt(11);
	printf("%d %d %d", num1, num2, num3);  // 2 2 3
    return 0;
}