最短路径问题——Dijkstra算法详解(单源最短路径)

单源最短路径

单源最短路径,是指从图中任一点出发到其他各点之间的最短路径。

Dijkstra算法介绍

Dijkstra算法又称迪杰特斯拉算法,dijkstra算法的核心思想是将全部结点所在集合V分成两个集合,一个是已知最短路径的顶点集合S,剩下的是未知最短路径的集合T,同时记录每个结点到源点的最短距离dis。

约定:源点到自身的最短距离为0,无路径的两点间的距离为无穷大。

最短路径问题——Dijkstra算法详解(单源最短路径)_第1张图片

算法思路:

最短路径问题——Dijkstra算法详解(单源最短路径)_第2张图片

Dijkstra算法步骤:

初始时令S={v0},T={其余顶点}。

第一步:从T中选取一个其距离最小的顶点Vj,加入S。

第二步:对T中顶点的距离值进行修改:若加进Vj作中间顶点,从V0到Vj的距离值比不加Vj的路径要短,则修改此距离值。

第三步:重复上述步骤,直到S=V为止。

如下:

最短路径问题——Dijkstra算法详解(单源最短路径)_第3张图片

 

 最短路径问题——Dijkstra算法详解(单源最短路径)_第4张图片

 最终可以求得V0到V1最短路径长度为8,最短路径是V0,V1

V0到V2最短路径长度为13,最短路径是V0,V1,V2

V0到V3最短路径长度为13,最短路径是V0,V1,V2,V3

V0到V4最短路径长度为19,最短路径是V0,V1,V2,V3,V4

V0到V5最短路径长度为20,最短路径是V0,V1,V5

V0到V6最短路径长度为21,最短路径是V0,V1,V6

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