【OpenCV 例程200篇】100. 自适应局部降噪滤波器

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3.7 自适应局部降噪滤波器

前述滤波器直接应用到图像处理，并未考虑图像本身的特征。自适应滤波器的特性根据 $m\ast n$ 矩形邻域 $Sxy$ 定义的滤波区域内的图像的统计特性变化。通常，自适应滤波器的性能优于前述的滤波器，但滤波器的复杂度和计算量也更大。

均值和方差是随机变量最基础的统计量。在图像处理中，均值是像素邻域的平均灰度，方差是像素邻域的图像对比度。

令 $Sxy$ 表示中心在点 $(x,y)$ 、大小为 $m\ast n$ 的矩形子窗口（邻域），滤波器在由 $Sxy$ 定义的邻域操作。

噪声图像在点 $(x,y)$ 的值 $g(x,y)$，噪声的方差 ${\sigma }_{\eta }^2$ 由噪声图像估计；$Sxy$ 中像素的局部平均灰度为 ${\bar{z}}_{Sxy}$，灰度的局部方差为 ${\sigma }_{Sxy}^2$。

使用自适应局部降噪滤波器复原的图像 $\hat{f}$ 在点 $(x,y)$ 的值，由如下自适应表达式描述：
$$\hat{f}(x,y)=g(x,y)-\frac{{\sigma }_{\eta }^2}{{\sigma }_{Sxy}^2}[g(x,y)-\overline{z_{Sxy}}]$$

例程 9.14：自适应局部降噪滤波器

    # 9.14: 自适应局部降噪滤波器 (Adaptive local noise reduction filter)
    img = cv2.imread("../images/Fig0507b.tif", 0)  # flags=0 读取为灰度图像
    hImg = img.shape[0]
    wImg = img.shape[1]

    m, n = 5, 5
    imgAriMean = cv2.boxFilter(img, -1, (m, n))  # 算术平均滤波

    # 边缘填充
    hPad = int((m-1) / 2)
    wPad = int((n-1) / 2)
    imgPad = np.pad(img.copy(), ((hPad, m-hPad-1), (wPad, n-wPad-1)), mode="edge")

    # 估计原始图像的噪声方差 sigmaEta
    mean, stddev = cv2.meanStdDev(img)
    sigmaEta = stddev ** 2
    print(sigmaEta)

    # 自适应局部降噪
    epsilon = 1e-8
    imgAdaLocal = np.zeros(img.shape)
    for i in range(hImg):
        for j in range(wImg):
            pad = imgPad[i:i+m, j:j+n]  # 邻域 Sxy, m*n
            gxy = img[i,j]  # 含噪声图像的像素点
            zSxy = np.mean(pad)  # 局部平均灰度
            sigmaSxy = np.var(pad)  # 灰度的局部方差
            rateSigma = min(sigmaEta / (sigmaSxy + epsilon), 1.0)  # 加性噪声假设：sigmaEta/sigmaSxy < 1
            imgAdaLocal[i, j] = gxy - rateSigma * (gxy - zSxy)

    plt.figure(figsize=(9, 6))
    plt.subplot(131), plt.axis('off'), plt.title("Original")
    plt.imshow(img, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
    plt.subplot(132), plt.axis('off'), plt.title("Arithmentic mean filter")
    plt.imshow(imgAriMean, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
    plt.subplot(133), plt.axis('off'), plt.title("Adaptive local filter")
    plt.imshow(imgAdaLocal, cmap='gray', vmin=0, vmax=255)
    plt.tight_layout()
    plt.show()

（本节完）

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