LCA问题[二叉搜索树+二叉树]

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题意：
(1)所有节点的值都是唯一的。
(2)p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

分析

分3种情况：
(1) p、q分别在root左右子树中。此时root即为最近公共祖先
(2) p、q都在左子树中，最近公共祖先在左子树中，遍历左子树
(3) p、q都在右子树中，遍历右子树

题解

1、递归

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if((root->val - p->val) * (root->val - q->val) <= 0) return root;
        if(root->val > p->val) return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        else return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
    }
};

2、迭代

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while(1) {
            if((root->val - p->val) * (root->val - q->val) <= 0) return root;
            if(root->val > p->val) root = root->left;
            else root = root->right;
        }
        return root;
    }
};

236. 二叉树的最近公共祖先

方法一：递归

后序遍历，当遇到节点p或q时返回，故根据返回值得出pq是否在子树中。
由于是后序遍历，故第一次碰到节点p,q在节点root的异侧时[包括root==p或q的情况]，节点root即为最近公共祖先，则向上返回root。

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == nullptr || root == p || root == q) return root;
        TreeNode* l = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* r = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if(!l && !r) return nullptr; //(1)
        if(!l) return r; //(3)
        if(!r) return l; //(4)
        return root; //(2) if(left != NULL and right != NULL)
    }
};

返回值：根据left和right，可展开为四种情况；

1. 当left和 right 同时为空：说明root的左/右子树中都不包含 p,q，返回null；
2. 当left和 right 同时不为空：说明p,q分列在root的 异侧（分别在左/右子树），因此root为最近公共祖先，返回 root；
3. 当left为空 ，right不为空：p,q都不在root的左子树中，直接返回 right。具体可分为两种情况：
   p,q其中一个在root的右子树中，此时right指向p（假设为p）；
   p,q两节点都在root的右子树中，此时的right指向最近公共祖先节点 ；
4. 当 left不为空，right为空：与情况 3. 同理;

• 时间复杂度O(N)：其中N为二叉树节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
• 空间复杂度O(N)：最差情况下，递归深度达到N，系统使用O(N)大小的额外空间。

参考

链接：https://leetcode.cn/problems/...