遗传优化算法

遗传算法（GA）

遗传算法是用于解决最优化问题的一种搜索算法。从名字来看，遗传算法借用了生物学里达尔文的进化理论：”适者生存，不适者淘汰“，将该理论以算法的形式表现出来就是遗传算法的过程。

遗传算法并不保证你能获得问题的最优解，但是使用遗传算法的最大优点在于你不必去了解和操心如何去“找”最优解。而只要简单的“否定”一些表现不好的个体就行了。

相关概念：

1. 基因和染色体

在遗传算法中，我们首先需要将要解决的问题映射成一个数学问题，也就是所谓的“数学建模”，那么这个问题的一个可行解即被称为一条“染色体”。一个可行解一般由多个元素构成，那么这每一个元素就被称为染色体上的一个“基因”。

比如说，对于如下函数而言，[1,2,3]、[1,3,2]、[3,2,1]均是这个函数的可行解（代进去成立即为可行解），那么这些可行解在遗传算法中均被称为染色体。

3x+4y+5z<100

这些可行解一共有三个元素构成，那么在遗传算法中，每个元素就被称为组成染色体的一个基因。

2. 适应度函数

在自然界中，似乎存在着一个上帝，它能够选择出每一代中比较优良的个体，而淘汰一些环境适应度较差的个人。那么在遗传算法中，如何衡量染色体的优劣呢？这就是由适应度函数完成的。适应度函数在遗传算法中扮演者这个“上帝”的角色。

遗传算法在运行的过程中会进行N次迭代，每次迭代都会生成若干条染色体。适应度函数会给本次迭代中生成的所有染色体打个分，来评判这些染色体的适应度，然后将适应度较低的染色体淘汰掉，只保留适应度较高的染色体，从而经过若干次迭代后染色体的质量将越来越优良。

3. 交叉

遗传算法每一次迭代都会生成N条染色体，在遗传算法中，这每一次迭代就被称为一次“进化”。那么，每次进化新生成的染色体是如何而来的呢？——答案就是“交叉”，你可以把它理解为交配。

交叉的过程需要从上一代的染色体中寻找两条染色体，一条是爸爸，一条是妈妈。然后将这两条染色体的某一个位置切断，并拼接在一起，从而生成一条新的染色体。这条新染色体上即包含了一定数量的爸爸的基因，也包含了一定数量的妈妈的基因。

那么，如何从上一代染色体中选出爸爸和妈妈的基因呢？这不是随机选择的，一般是通过轮盘赌算法完成。

在每完成一次进化后，都要计算每一条染色体的适应度，然后采用如下公式计算每一条染色体的适应度概率。那么在进行交叉过程时，就需要根据这个概率来选择父母染色体。适应度比较大的染色体被选中的概率就越高。这也就是为什么遗传算法能保留优良基因的原因。

4. 变异

交叉能保证每次进化留下优良的基因，但它仅仅是对原有的结果集进行选择，基因还是那么几个，只不过交换了他们的组合顺序。这只能保证经过N次进化后，计算结果更接近于局部最优解，而永远没办法达到全局最优解，为了解决这一个问题，我们需要引入变异。

变异很好理解。当我们通过交叉生成了一条新的染色体后，需要在新染色体上随机选择若干个基因，然后随机修改基因的值，从而给现有的染色体引入了新的基因，突破了当前搜索的限制，更有利于算法寻找到全局最优解。

5. 复制

每次进化中，为了保留上一代优良的染色体，需要将上一代中适应度最高的几条染色体直接原封不动地复制给下一代。

假设每次进化都需生成N条染色体，那么每次进化中，通过交叉方式需要生成N-M条染色体，剩余的M条染色体通过复制上一代适应度最高的M条染色体而来。

基本流程：

• 在算法初始阶段，它会随机生成一组可行解，也就是第一代染色体。
• 然后采用适应度函数分别计算每一条染色体的适应程度，并根据适应程度计算每一条染色体在下一次进化中被选中的概率(这个上面已经介绍，这里不再赘述)。

上面都是准备过程，下面正式进入“进化”过程。

• 通过“交叉”，生成N-M条染色体；
• 再对交叉后生成的N-M条染色体进行“变异”操作；
• 然后使用“复制”的方式生成M条染色体；

到此为止，N条染色体生成完毕！紧接着分别计算N条染色体的适应度和下次被选中的概率。

这就是一次进化的过程，紧接着进行新一轮的进化。

举例

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