数学建模-回归问题

1.一元/多元线性回归

1.1 regress

• 拟合算法是最小二乘算法

• regress 将 X或Y中的 NaN 值视为缺失值。regress 在回归拟合中忽略具有缺失值的观测值

• 要计算具有常数项（截距）的模型的系数估计值，请在矩阵 X 中包含一个由1构成的列

% 加载数据
load carsmall
% 多元线性回归
X = [ones(size(Weight)) Weight Horsepower Weight.*Horsepower];
Y = MPG;
[coef,~,r,rint,stats] = regress(Y,X，0.05);% coef:多元线性回归的系数估计值
                                     % r:残差
                                     % rint:置信区间
                                     % status(1):R^2
                                     % 置信水平：100*(1-alpha)%
% 建立方程
syms x1 x2 x3
YFIT = coef(1) + coef(2)*x1 + coef(3)*x2 + coef(4)*x3;
YFIT = vpa(YFIT,3);
% 绘图
rcoplot(r,rint)

1.2 fitlm

• 主拟合算法是 QR 分解
• fitlm 将X和 Y 中的 NaN、''、""、 和 值视为缺失值。fitlm 在拟合中不使用具有缺失值的观测值
• 由 fitlm 创建的模型始终包含截距项，除非您使用 'Intercept'指定不包含它

% 加载数据
load carsmall
X = [Weight,Horsepower,Acceleration];
Y = MPG;
% 多元线性回归
mdl = fitlm(X,Y);
coef = mdl.Coefficients.Estimate;
% 建立方程
syms x1 x2 x3
YFIT = coef(1) + coef(2)*x1 + coef(3)*x2 + coef(4)*x3;
YFIT = vpa(YFIT,3);
% R^2
R2 = mdl.Rsquared.Ordinary;

2.一元/多元非线性回归

2.1 polyfit

• $p(x)=p_1{x}^n+p_2{x}^{n-1}+...+p_{n}x+p_{n+1}$
• poyfit 在拟合中使用具有缺失值的观测值

% 加载数据
load carbig
X = Acceleration;
Y = MPG;
% 剔除NAN
D = [X,Y];
D = rmmissing(D,1);
X = D(:,1);
Y = D(:,2);
% 一元非线性回归
p=polyfit(X,Y,2);
% 建立方程
syms x
YFIT = p(1)*x^2 + p(2)*x + p(3);
YFIT = vpa(YFIT,3);
% R
R=corrcoef(X,Y);
% 绘图
x=linspace(min(X),max(X));
y=polyval(p,x);
plot(X,Y,'.',x,y,'-');

2.2 fitnlm

• fitlm 将X和 Y 中的 NaN视为缺失值。fitnlm 在拟合中不使用具有缺失值的观测值

% 加载数据
load carbig
X = [Horsepower,Weight];
Y = MPG;
% 多元非线性回归
modelfun = @(b,x)b(1) + b(2)*x(:,1).^b(3) + b(4)*x(:,2).^b(5);
beta0 = [-50 500 -1 500 -1];
mdl = fitnlm(X,Y,modelfun,beta0);
coef = mdl.Coefficients.Estimate;
% 建立方程
syms x1 x2 x3
YFIT = coef(1) + coef(2)*x1 + coef(3)*x2 + coef(4)*x3;
YFIT = vpa(YFIT,3);
% R^2
R2 = mdl.Rsquared.Ordinary;