推荐算法之BaseLineOnly算法

一、基本思想

BaseLineOnly算法被称为基准预测。其是建立在一定的假设上：

• 每个用户的评分基准都是不同的，比如有的用户喜欢给高分，就算对于不喜欢的物品他也会给出6分的及格分（10分满分），而有的用户比较苛刻，对于很喜欢的物品也只给出7分，而不喜欢的物品直接给出2分。
• 每个物品的好坏也是不同的，有些物品很受欢迎，可能大部分人都给出7分左右，而有的物品很差，每次都得到3分左右。

我们的算法就利用了这种偏差，我们称这种偏差为偏置（bias）

二、求解目标

  我们假设整体的平均评分为$\mu$，用户$u$的评分偏置为$b_u$,物品$i$的评分偏置为$b_i$,那么我们的目标就是：

• 找出每个用户普遍高于或低于其他人的评分偏置$b_u$
• 找出每个物品普遍高于或低于其他物品的评分偏执$b_i$

用户$u$对物品$i$的预测评分为：$$p_{ui}=\mu +b_u+b_i$$
如果用户$u$对物品$i$的真实评分为$r_{ui}$，那么我们的目的就是最小化$r_{ui}-pui$，我们采用平方损失函数，同时加入L2正则项，那么损失函数就为：$$L=\sum _{(i,u)\in R}(r_{ui}-p_{ui}{)}^2+\lambda (||b_u||+||b_i||)$$$$=\sum _{(i,u)\in R}(r_{ui}-\mu +b_u+b_i{)}^2+\lambda (||b_u||+||b_i||)$$

我们的目标就是最小化$L$，其中$R$为所有发生过交互的用户和物品的集合，$\lambda$为正则化系数，是个超参数。

三、优化参数

  此处我们可以采用梯度下降的方法，但此处我们选择采用ALS（交替最小二乘法），具体步骤如下：

• Step1：求出整体的评分平均分$\mu$
• Step2：初始化用户偏置向量$U$（此处可以使用全局评分平均值减去每个用户的评分平均值获得）
• Step3：固定矩阵$U$，通过最小化损失参数来求解物品偏置矩阵$M$
• Step4：重复Step2和Step3，直到满足停止条件

其具体求解过程可以看我之前ALS算法的博客，其原理相同ALS算法理解，这里就不赘述了。

四、实际应用

  计算出物品偏置矩阵和用户偏置矩阵之后，就可以通过下面公式填充出用户和物品之间的评分矩阵：$$p_{ui}=\mu +b_u+b_i$$
  之后我们就可以选取出各自的TopK物品进行推荐。