機器學習基石(Machine Learning Foundations) 机器学习基石 作业二 课后习题解答
大家好，我是Mac Jiang,首先祝贺大家清明节快乐！作为一名苦逼的程序员，博主只能窝在实验室玩玩游戏，顺便趁着大早上没人发一篇微博。不过还是祝各位出行的兄弟玩的开心！
今天和大家分享coursera-NTU-機器學習基石(Machine Learning Foundations)-作业二的习题解答。笔者在做这些题目时遇到很多困难，当我在网上寻找答案时却找不到，而林老师又不提供答案，所以我就想把自己做题时对题目如何思考的写下来，为大家提供一些思路。当然，我对题目的理解不一定是正确的，如果各位博友发现错误请及时留言联系，谢谢！再次提醒：请不要以此博客作为通过考试的用途，还是更好学习、理解课程的途径！希望我的博客对您的学习有所帮助！
本文出处： http://blog.csdn.net/a1015553840/article/details/51043019
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1.第一题
（1）题意：目标函数f的错误率为mu，在样本上加了噪声使得p(x/y)如上面公式（这里1-lambda就是噪声比例,由于输出y是二元的，所以加噪声的意思就是把原来的f（x）变号，成为y），求一个hyphothesis h的有噪声的y的错误率。
（2）分析：这里解决的是二元分类问题，即y={-1，+1}。那么这里加噪声的意思就是1-lamba比例的（x,y）变成（x,-y）了。
当y=f（x）时，由题意我们知道h对f的错误率为mu，而y=f(x)概率为lambda，所以这部分的错误率为lambda*mu。
当y不等于f(x)时，由于我们只是把y的符号翻转了，所以原来正确的变成错误的，原来错误的变成正确的，故此处h对f的错误率为1-mu,这部分错误率为（1-lambda）(1-mu)
（3）答案：第三项
2.第二题
（1）题意：当lambda取何值时，h的表现（此处就是指错误率）会独立于mu?
（2）分析：我们在上面的到了错误率计算公式了，我们的目的是把mu化解掉，很简答，lambda=0.5时候错误率和mu无关，总错误率为0.5
（3）答案：0.5
3.第三题
（1）题意：当N大于等于2，d_vc大于等于2时，我们可以用N^d_vc代替mH(N)。当d_vc = 10时，你想要95%的置信率，epsilon小于等于0.05，那么我们需要多要样本（N）？
（2）分析：这道题很简单，带入老师上课讲的公式计算就可以了。
（3）答案：460,000
4.第四题
（1）题意：d_vc=50，置信率为1-delta,delta = 0.05,训练样本数为N。当N = 10000时，分别用下面五个公式计算epsilon的值，哪个最小（最紧）？
（2）分析：没办法，用计算器计算。我算出来的结果Otiginal VC bound=0.63，Radenmacher Penalty Bound = 0.33,Parrondo and Van den Broek=0.224，devroye = 0.215,Variant VC bound=0.86
（3）答案： Decoroye
5.第五题
（1）题意：当N = 5时，分别计算，哪个最小
（2）分析：Original VC bound=13.83,Radenmacher Penalty Bound=7.04,Parrondo and Van den Broek=4.7,devroye=4.9,Variant VC bound=16.2
（3）答案：Parrando and Van den Broek
6.第六题
（1）题意：positive and negatibe intervals on R的mH(N)为多少？
（2）分析： 
（3）答案：N^2 - N +2
7.第七题
（1）题意：Positive and Negative的VC-dimension
（2）分析：我们已经求得mH（N） = N^2-N+2。当N=1，mH(1)=2=2^(1);当N=2，mH(2)=4=2^2,当N=3，mH(3)=8=2^3;当N=4，mH（4）=16！=2^4
（3）答案：3
8.第八题
（1）题意：利用x1^2+x2^2作为分类线，形成两个同心圆，在同心圆里面的归为+1类，在同心圆外面的归为-1类。假设有N个样本，求mH(N)
（2）分析：仔细想一想，这个问题和一位的positive Interval是一个问题，只是维度从一维变成二维
（3）答案：最后一项
9.第九题
（1）题意：多项式判别的Hyphothesis如上面图所示，求H得d_vc
（2）分析：从H可以看出，这道题就是perceptrons,即PLA算法的实现。而我们在课堂上已经证明过，他的d_vc = D+1
（3）答案：D+1
10.第十题
博主也不会！求大神解答。
11.第十一题
（1）题意：H的定义如上图，求H得d_vc、
（2）分析：其实可以作图发现H是方波，考虑N=1，N=2，N=3的情况都是可以得到2^N的分类方法，推广到N维就可以了
（3）答案：无穷
12.第十二题
（1）题意：下列哪些式子是成长函数mH（N）的上限函数，当N大于等于d_vc大于等于2
（2）分析：在上课的时候老师说过，当d_vc 大于等于2，N大于等于2时，mH(N)的上限函数为N^d_vc，所以第二项错误了。对于第三项，在N小于d_vc之前都是正确的，但是当N大于d_vc，那么他的mH(N)一定是大于他的，错误。第一项莫名其妙，错误。
第四项，展开i=1部分，2*mH(N-1),其实这么一部分就比mH（N）大了。试想，d_vc为无穷，分类数为2^N,N每增加1，分类个数就增加一倍。 而此处d_vc！=无穷，那么他每次增长倍数小于2，故小于2*mH(N-1)。----其实，可以从B（N,K）哪个表格中找找思路！
（3）答案：第四项
13.第十三题
（1）题意：下面哪些mH(N)是不可能的
（2）分析：mH(N)是单增的，而第四项并不是。其实这道理博主也没能理解透彻，不过好像是因为第四项不是严格单增的
（3）答案：第四项
14.第十四题
（1）题意：下面这些选项中有的是正确的，有的是错误的。在正确的选项中找到范围最小的。
（2）分析：这道题求的是并集合的d_vc。
首先，我们看左边边界。若有一个Hk是空集，那么d_vc=0,所以最小值是0
之后，我们看右边边界。由于是交集，我们最多保留最小的d_vc
（3）答案：第四项
15.第十五题
（1）题意：在考虑了交集情况，讨论并情况
（2）分析：a.左边：H1...Hk能做的并集也能做，故为max
b.右边的问题是有没有K-1。试想，有一个H1，把平面所有点分为+1，H2把平面所有点分为-1。H1并H2的话为VC dimension为1，而各自d_vc加起来为0
（3）答案：第四项
第16-18题： http://blog.csdn.net/a1015553840/article/details/51023193
第19-20题： http://blog.csdn.net/a1015553840/article/details/51029765
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