二轮车平衡车轨迹跟踪的Simulink仿真

最近做一些二轮平衡车的相关研究，做了一些分析，记录如下。

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一、二轮平衡车模型分析？

二轮车的动力学模型已在博客两轮差速器了详细的说明，这里不在赘述。需要说明的是，二轮差速平衡车的左右轮可以根据相应控制策略会具有不同的转速，以调整不同的姿态信息。对应的动力学方程为：

那么小车的前进是速度为：

此时对应的角速度为：

由此可以求出左右轮速度与整个小车速度和角速度之间的关系。

二、小车初始状态分析

对于任何动力学方程，都有初始解，假设小车的初始状态为（80,85,0）即小车在x=80,y=85处，此时角速度w=0，速度vc=0;再进一步假设，小车要追踪的轨迹为：

那么对应的程序为：

clc
clear
t = 0:0.01:70;
x = 90+2*sin(0.3*t);
y = 90+2*cos(0.3*t);
plot(x,y,'b')
hold on
plot(80,85,'r.','markersize',30)
xlabel('X')
ylabel('Y')

此时作图为：

红点对应的就是初始小车所处的位置，要是实现小车沿着上面的圆（我也不知道为什么看这像椭圆！！！哈哈哈）运动，就需要不断给予小车位置信息，然后小车根据实时位置调整相应的姿态信息，实现实时跟踪。

三、Simulink模型建立

根据第一节所建立的动力学模型，搭建相应的Simulink模型为：

假设左右轮速度相等时，其轨迹为：

可知，在速度相等时，其轨迹做直线运动，在速度不相等时，对应的轨迹为：

对应的轨迹为圆周运动，因此可以调整左右轮转速调整姿态变化。

四、轨迹追踪

在博客两轮差速移动机器人对控制策略进行深刻描述，非常准确，一言以蔽之，就是通过对当前时刻小车的位置，与当前时刻理想的位置之间的距离差和角度差进行控制，以达到调整左右车轮转速的目的。最简单也是最易上手的控制算法就是PID控制，通过调整PID对应的参数达到轨迹追踪的目的。其控制模型为：

得出的轨迹跟踪图为：

虽然的轨迹不是那么精确，存在一定的误差，但可以通过相关控制参数对其进行调整。

四、总结

轨迹追踪控制手段非常之多，PID控制是最简单的，但其误差较大，还需研究其他控制方法。